2. 考研
  3. 一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零.证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4.

一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零.证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4.

admin2022-08-19  102
问题 一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零.证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4.
选项
答案设运动规律为S=S(t)，显然S(0)=0，S′(0)=0，S(1)=1，S′(1)=0.由泰勒公式 S(1/2)=S(0)+[S″(ξ1)]/2!·1/4，ξ1∈(0,1/2)， S(1/2)=S(1)+[S″(ξ2)]/2!·1/4，ξ2∈(1/2，1)， 两式相减，得S″(ξ2)-S″(ξ1)=-8[*]|S″(ξ1)|+|S″(ξ2)|≥8. 当|S″(ξ1)|≥|S″(ξ2)|时，|S″(ξ1)|≥4；当|S″(ξ1)|＜|S″(ξ2)|时，|S″(ξ2)|≥4.
解析
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考研数学三

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