解下列一阶微分方程：

admin2019-12-26 35

问题解下列一阶微分方程：

选项

答案(1)方程为可分离变量方程，分离变量得 [*] 积分得－ln|2－e^y|=ln(x+1)－ln|C₁|，C₂为任意常数．从而方程的通解为(x+1)e^y－2x=C． (2)方程变形为[*]分离变量得[*] 积分得通解为[*]同时，y=2nπ(n=0，±1，±2，…)也是方程的解． (3)方程变形为[*] 方程为一阶线性微分方程，由通解公式 [*] (4)方程变形为[*]即 [*] 这是以x为未知函数的一阶线性方程，由通解公式有 [*] (5)方程变形为[*]此为齐次方程．令[*]y=ux，则[*]代入原方程，得[*]即 [*] 两端积分并整理得[*] 从而所求方程的解为x³+y³=Cxy

解析

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考研数学三

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差分方程y一2y，一3×2t的通解为y(t)=________．
已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立，现对X进行n次独立重复观察，用Z表示观察值大于2的次数，求T=Y+Z的分布函数FT(t)．
设试确定常数a，b的值．
以y＝C1＋ex＋cx(C2cosx＋C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为______．
求下列微分方程满足初值条件的特解:(1)2xyˊ＝y－x3，y｜x＝1＝0；(2)xyˊ＋y＝sinx，y｜x＝π＝1；(3)x2yˊ＋(1－2x)y＝x2，y｜x＝1＝0；(4)yˊcos2x＋y＝tanx，y｜x＝0＝0；(5)yˊ＋y
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e一x，则该微分方程为()．
求下列一阶常系数线性差分方程的通解：4yt+1+16yt=20；
设当x≥0时f(x)有一阶连续导数，且满足求f(x)．

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