设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X＞uα}=α，若P{|X|＜x}=α，则x等于( )

admin2017-03-08 23

问题设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数u_α满足P{X＞u_α}=α，若P{|X|＜x}=α，则x等于( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析

设Φ(x)=P(X≤x)为服从标准正态分布的X的分布函数，有结果：
Φ(x)+Φ(-x)=

x∈(-∞，+∞)(1)
又由α=P(|X|＜x)=P(-x＜X＜x)=Φ(x)-Φ(-x)(显然x＞0)(2)
由(1)、(2)式得2Φ(-x)=1-α，得

=Φ(-x)=1-Φ(x)=1-P(X≤x)=P(X＞x)
与题目中α=P(X＞μ_α)比较，注意Φ(x)为严格单调增函数

选(C)．

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考研数学一

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