设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2021-02-25 26

问题设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 若λ=2是特征方程的二重根，则有2²-16+18+3a=0，解得a=-2．当a=-2时，A的特征值为2，2，6，矩阵 [*] 的秩为1，故λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，从而A可相似对角化．若λ=2不是特征方程的二重根，则λ²-8λ+18+3a为完全平方数，从而18+3a=16，解得a=-2/3．当a=-2/3时，A的特征值为2，4，4，矩阵 [*] 的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，从而A不可相似对角化．

解析本题主要考查矩阵特征值、特征向量的求法及矩阵相似于一个对角矩阵的充分必要条件．通过讨论矩阵特征方程二重根的情况以及对应的线性无关的特征向量的个数，从而决定矩阵A是否可以相似于对角矩阵．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fp84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学二

计算二重积分其中D={(x，y)｜x2+y2≤a2，常数a＞0．

A、 B、 C、 D、 C

题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A～B；④AB～BA．其中正确的个数是()

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．(Ⅰ)证明：存在非零3维向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；(Ⅱ)若α1=(1，－2，3)T，α2=(2，1，1)T，β1=(－2，1，4)T，β2=(－5，－3，5)T．求

已知f(x)二阶可导，，则f’’(1)的值为()．

曲线y=与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕X轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。求S(t)／V(t)的值；

[2003年]计算不定积分

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值。并讨论A是否可相似对角化。

减少运动性模糊的关键是

聚氧乙烯-聚氧丙烯共聚物属于

对运行中的容器进行的工艺条件方面的检查主要包括()。

国家主席习近平于2013年10月4日，在马来西亚国家皇宫会见马来西亚最高元首哈利姆。马来西亚已成为中国在东盟第()大贸易伙伴，两国合作日益紧密，共同利益日益扩大。

下列关于固定化酶和固定化细胞的叙述，正确的是()。

中国共产党的革命根据地群众教育中．最主要的教育形式是（）

关于Web应用软件的特点描述，错误的是______。A)基于无连接协议B)由内容驱动C)开发周期较长，演变较慢D)完全性要求较高

Computersarenowbeingpushedintoschools.Weknowthatmultimediawillmake【21】______easyandfun.Childrenwillhappily

Whatdoesthemanmean?

设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学二

计算二重积分其中D={(x，y)｜x2+y2≤a2，常数a＞0．

A、 B、 C、 D、 C

题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A*～B*；④AB～BA．其中正确的个数是()

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．(Ⅰ)证明：存在非零3维向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；(Ⅱ)若α1=(1，－2，3)T，α2=(2，1，1)T，β1=(－2，1，4)T，β2=(－5，－3，5)T．求

已知f(x)二阶可导，，则f’’(1)的值为()．

曲线y=与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕X轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。求S(t)／V(t)的值；

[2003年]计算不定积分

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值。并讨论A是否可相似对角化。

减少运动性模糊的关键是

聚氧乙烯-聚氧丙烯共聚物属于

对运行中的容器进行的工艺条件方面的检查主要包括()。

国家主席习近平于2013年10月4日，在马来西亚国家皇宫会见马来西亚最高元首哈利姆。马来西亚已成为中国在东盟第()大贸易伙伴，两国合作日益紧密，共同利益日益扩大。

下列关于固定化酶和固定化细胞的叙述，正确的是()。

中国共产党的革命根据地群众教育中．最主要的教育形式是（）

关于Web应用软件的特点描述，错误的是______。A)基于无连接协议B)由内容驱动C)开发周期较长，演变较慢D)完全性要求较高

Computersarenowbeingpushedintoschools.Weknowthatmultimediawillmake【21】______easyandfun.Childrenwillhappily

Whatdoesthemanmean?

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A～B；④AB～BA．其中正确的个数是()