设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2021-02-25 22

问题设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 若λ=2是特征方程的二重根，则有2²-16+18+3a=0，解得a=-2．当a=-2时，A的特征值为2，2，6，矩阵 [*] 的秩为1，故λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，从而A可相似对角化．若λ=2不是特征方程的二重根，则λ²-8λ+18+3a为完全平方数，从而18+3a=16，解得a=-2/3．当a=-2/3时，A的特征值为2，4，4，矩阵 [*] 的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，从而A不可相似对角化．

解析本题主要考查矩阵特征值、特征向量的求法及矩阵相似于一个对角矩阵的充分必要条件．通过讨论矩阵特征方程二重根的情况以及对应的线性无关的特征向量的个数，从而决定矩阵A是否可以相似于对角矩阵．

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考研数学二

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设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

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计算二重积分其中D={(x，y)｜x2+y2≤a2，常数a＞0．

-1,-1,1

A、 B、 C、 D、 C

心形线r=a(1+cosθ)(常数a>0)的全长为______．

已知f(x)二阶可导，，则f’’(1)的值为()．

设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT；(Ⅱ)r(A)＝1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

(1997年)已知且A2-AB=I，其中I是3阶单位矩阵。求矩阵B．

设函数S(x)=∫0x|cost|dt。(Ⅰ)当n为正整数，且nπ≤x＜(n+1)π时，证明2n≤S(x)＜2(n+1)；(Ⅱ)求S(x)／x。

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

下列药物中，属于厥阴头痛引经药的是()(2010年第65题)

简述行为治疗中阳性强化疗法。

Asurveyhascomeupwithsomeinteresting【B1】__aboutthecostoflivinginourmajorcities.Tokyoisstillthe【B2】

A、体克B、腹膜刺激征C、两者均有D、两者均无单纯性肠梗阻可出现_______。

医师的下列行为不属于违法违规的是

某ICU护士，毕业工作3年来，基本上是一个人护理某个病人，病人需要的全部护理由她全面负责，实施个体化护理。对ICU的重症病人护理以下错误的是

将830修约到百位数0.2单位。得820。()

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人类社会的物质性表现为（）。

下列关于有条件的宏的说法，错误的一项是()。

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