设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2021-02-25 37

问题设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 若λ=2是特征方程的二重根，则有2²-16+18+3a=0，解得a=-2．当a=-2时，A的特征值为2，2，6，矩阵 [*] 的秩为1，故λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，从而A可相似对角化．若λ=2不是特征方程的二重根，则λ²-8λ+18+3a为完全平方数，从而18+3a=16，解得a=-2/3．当a=-2/3时，A的特征值为2，4，4，矩阵 [*] 的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，从而A不可相似对角化．

解析本题主要考查矩阵特征值、特征向量的求法及矩阵相似于一个对角矩阵的充分必要条件．通过讨论矩阵特征方程二重根的情况以及对应的线性无关的特征向量的个数，从而决定矩阵A是否可以相似于对角矩阵．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fp84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 C

设＝a(a≠0)，求n及a的值．

题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]

已知A，B为三阶矩阵，且秩(B)=2，秩(AB)=1．试求AX=0的通解．

已知A是三阶矩阵，a1，a2，a3是线性无关的三维列向量，满足(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；(Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩．

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；

(1997年)已知且A2-AB=I，其中I是3阶单位矩阵。求矩阵B．

[2010年]设A=，存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第1列为[1，2，1]T，求a，Q．

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分=______。

积分∫02dx∫x2e-y2dy=_________。

竹笋在我国主要产于________。

现代企业的会计制度具有国际通用规范的性质。()

A、 B、 C、 D、 C

关于抗疟药下列说法正确的是

以下对有关指标说法正确的是()。

台灯作为一个实体可由市场决定其生产量，这种需求量是()。

《尚书》是中国文学史上第一部记叙文和议论文。()

2019年9月23日，“（）——庆祝中华人民共和国成立70周年大型成就展”开幕式在北京展览馆举行。中共中央政治局常委、国务院总理李克强出席开幕式并讲话。

Evidenceofthebenefitsthatvolunteeringcanbringolderpeoplecontinuestorollin."Volunteershaveimprovedphysicalands

Whenyourunyourhandsthroughyourlover’shair,you’reprobablynotthinkingaboutyourplaceinthesocialhierarchy.Givey