设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2021-02-25 58

问题设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 若λ=2是特征方程的二重根，则有2²-16+18+3a=0，解得a=-2．当a=-2时，A的特征值为2，2，6，矩阵 [*] 的秩为1，故λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，从而A可相似对角化．若λ=2不是特征方程的二重根，则λ²-8λ+18+3a为完全平方数，从而18+3a=16，解得a=-2/3．当a=-2/3时，A的特征值为2，4，4，矩阵 [*] 的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，从而A不可相似对角化．

解析本题主要考查矩阵特征值、特征向量的求法及矩阵相似于一个对角矩阵的充分必要条件．通过讨论矩阵特征方程二重根的情况以及对应的线性无关的特征向量的个数，从而决定矩阵A是否可以相似于对角矩阵．

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考研数学二

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设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学二

[*]

-1,-1,1

下列矩阵中，正定矩阵是()

设常数=__________．

设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT；(Ⅱ)r(A)＝1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

微分方程xy”－y’＝x的通解是_______．

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

积分∫02dx∫x2e-y2dy=_________。

设∫xf(x)dx=arcsinx+C,则=________.

在训练时，会出现局部速度慢，而朗读的速度快，这就要求训练者（）。

水产品可分为哪几类?

折价发行债券，最终实际收益率票面收益率。()

环境法主要包括自然资源法和环境保护法。下列法律中属于环境保护法的是

Hedidn’tremember______thebookandsaidhewouldgiveittomethenextday.

若气血壅结，肝体失和，腹内结块，则形成肝胆肾失调，气血水互结，酿生

一哺乳患者，右乳内发现直径4cm大肿块，疼痛已2天，多为

先张法预应力因没有管道，所以可以仅按张拉控制，不必以伸长量校验。(　　)

原型化过程一般是在获得系统的一组基本______后，即快速地加以实现。

InForcesofProduction,DavidNobleexaminesthetransformationofthemachine-toolindustryastheindustrymovedfromrelian

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