设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2021-02-25 46

问题设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 若λ=2是特征方程的二重根，则有2²-16+18+3a=0，解得a=-2．当a=-2时，A的特征值为2，2，6，矩阵 [*] 的秩为1，故λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，从而A可相似对角化．若λ=2不是特征方程的二重根，则λ²-8λ+18+3a为完全平方数，从而18+3a=16，解得a=-2/3．当a=-2/3时，A的特征值为2，4，4，矩阵 [*] 的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，从而A不可相似对角化．

解析本题主要考查矩阵特征值、特征向量的求法及矩阵相似于一个对角矩阵的充分必要条件．通过讨论矩阵特征方程二重根的情况以及对应的线性无关的特征向量的个数，从而决定矩阵A是否可以相似于对角矩阵．

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考研数学二

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设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

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设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A～B；④AB～BA．其中正确的个数是()

计算二重积分I＝｜sin(χ－y)｜dχdy，其中D：0≤χ≤2π，χ≤y≤2π．

已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向α1，α2,α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为()．

设，已知线性方程组Ax＝b存在2个不同的解．(1)求λ，a；(2)求方程组Ax＝b的通解．

已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵(I)求a；(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P．

设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a一x)f(x)dx化为定积分，则I=____________．

交换积分次序=_______

交换二次积分次序：

设∫xf(x)dx=arcsinx+C,则=________.

设x>0时，∫x2f(x)dx=arcsinx+c，F(x)是f(x)的原函数，满足F(1)=0，则F(x)=________________.

若随机变量X的可能取值为1与a，且P{X=1)=0．4，E(X)=0．2，则a=_____．

新生儿血中红细胞大量破坏，超过了白蛋白结合转运能力，引起血中胆红素增加，造成神经系统出现中毒反应的属于

A、失笑散B、桃红四物汤C、膈下逐瘀汤D、少腹逐瘀汤E、血府逐瘀汤治疗寒湿凝滞型痛经，首选的是

建设工程项目的总进度目标是指整个项目的进度目标，它的确定是在项目()。

即使标的物价格下跌，卖出看跌期权也不会带来损失。(　　)

在韦氏智力量表中，各分测验粗分换算标准分时使用的标准分是()。

某学生在考场产生了“怯场”现象，这也就是我们平时所说的过度焦虑和紧张，这是因为该生动机水平【】

【2013福建】教师通过表扬积极发言的小明来鼓励全班同学踊跃发言。该教师使用的强他类型是()。

______是数据库应用的核心。

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