2. 考研
  3. 设某商品的平均成本为=k0+k1Q3-k2Q2，其中k0，k1，k2为正常数，Q为产量。 (1)求平均成本的极小值； (2)求总成本曲线的拐点。

设某商品的平均成本为=k0+k1Q3-k2Q2，其中k0，k1，k2为正常数，Q为产量。 (1)求平均成本的极小值； (2)求总成本曲线的拐点。

admin2021-04-16  102
问题 设某商品的平均成本为=k0+k1Q3-k2Q2，其中k0，k1，k2为正常数，Q为产量。
    (1)求平均成本的极小值；
    (2)求总成本曲线的拐点。
选项
答案(1)令[*]=8k1Q2-2k2Q=0，得Q=0(舍去)，Q=2k2／3k1，又 [*] 故Q=2k2／3k1为极小值点，极小值为[*](2k2／3k1)=k0-4k22／27k12 (2)总成本C(Q)=Q[*]=(k0+k1Q3-k2Q2)Q-k0Q+k1Q4-k2Q3，则 C’(Q)=k0+4k1Q3-3k2Q2，令C”(Q)=18k1Q2-6k2Q=12k1Q(Q-k2／2k1)=0，得Q=0(舍去)，Q=k2／2k1，且当Q＜k2／2k1时，C”(Q)＜0；当Q＞k2／2k1时，C”(Q)＞0，故总成本曲线的拐点为(k2／2k1，k0k2／2k1，k24／16k13)。
解析
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考研数学三

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