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设某商品的平均成本为=k0+k1Q3-k2Q2，其中k0，k1，k2为正常数，Q为产量。 (1)求平均成本的极小值； (2)求总成本曲线的拐点。
设某商品的平均成本为=k0+k1Q3-k2Q2，其中k0，k1，k2为正常数，Q为产量。 (1)求平均成本的极小值； (2)求总成本曲线的拐点。
admin
2021-04-16
54
问题
设某商品的平均成本为
=k
0
+k
1
Q
3
-k
2
Q
2
，其中k
0
，k
1
，k
2
为正常数，Q为产量。
(1)求平均成本的极小值；
(2)求总成本曲线的拐点。
选项
答案
(1)令[*]=8k
1
Q
2
-2k
2
Q=0，得Q=0(舍去)，Q=2k
2
／3k
1
，又 [*] 故Q=2k
2
／3k
1
为极小值点，极小值为[*](2k
2
／3k
1
)=k
0
-4k
2
2
／27k
1
2
(2)总成本C(Q)=Q[*]=(k
0
+k
1
Q
3
-k
2
Q
2
)Q-k
0
Q+k
1
Q
4
-k
2
Q
3
，则 C’(Q)=k
0
+4k
1
Q
3
-3k
2
Q
2
，令C”(Q)=18k
1
Q
2
-6k
2
Q=12k
1
Q(Q-k
2
／2k
1
)=0，得Q=0(舍去)，Q=k
2
／2k
1
，且当Q＜k
2
／2k
1
时，C”(Q)＜0；当Q＞k
2
／2k
1
时，C”(Q)＞0，故总成本曲线的拐点为(k
2
／2k
1
，k
0
k
2
／2k
1
，k
2
4
／16k
1
3
)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fpx4777K
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考研数学三
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1/2
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