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设某商品的平均成本为=k0+k1Q3-k2Q2,其中k0,k1,k2为正常数,Q为产量。 (1)求平均成本的极小值; (2)求总成本曲线的拐点。
设某商品的平均成本为=k0+k1Q3-k2Q2,其中k0,k1,k2为正常数,Q为产量。 (1)求平均成本的极小值; (2)求总成本曲线的拐点。
admin
2021-04-16
50
问题
设某商品的平均成本为
=k
0
+k
1
Q
3
-k
2
Q
2
,其中k
0
,k
1
,k
2
为正常数,Q为产量。
(1)求平均成本的极小值;
(2)求总成本曲线的拐点。
选项
答案
(1)令[*]=8k
1
Q
2
-2k
2
Q=0,得Q=0(舍去),Q=2k
2
/3k
1
,又 [*] 故Q=2k
2
/3k
1
为极小值点,极小值为[*](2k
2
/3k
1
)=k
0
-4k
2
2
/27k
1
2
(2)总成本C(Q)=Q[*]=(k
0
+k
1
Q
3
-k
2
Q
2
)Q-k
0
Q+k
1
Q
4
-k
2
Q
3
,则 C’(Q)=k
0
+4k
1
Q
3
-3k
2
Q
2
,令C”(Q)=18k
1
Q
2
-6k
2
Q=12k
1
Q(Q-k
2
/2k
1
)=0,得Q=0(舍去),Q=k
2
/2k
1
,且当Q<k
2
/2k
1
时,C”(Q)<0;当Q>k
2
/2k
1
时,C”(Q)>0,故总成本曲线的拐点为(k
2
/2k
1
,k
0
k
2
/2k
1
,k
2
4
/16k
1
3
)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fpx4777K
0
考研数学三
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