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  3. 求曲线r=a(1+cosθ)的曲率．

求曲线r=a(1+cosθ)的曲率．

admin2017-05-31  50
问题 求曲线r=a(1+cosθ)的曲率．
选项
答案曲线的参数方程为 x=rcosθ=a(1+cosθ)cosθ，y=rsinθ=a(1+cosθ)sinθ， x’=－asinθ(1+2cosθ)=－a(sinθ+sin2θ)，y’=a(cosθ+cos2θ)， x’2+y’2=a22(1+cosθ)=2ar，x"=－a(cosθ+2cos2θ)，y"=－a(sinθ+2sin2θ)， x’y"－x"y’=a2[(sinθ+sin2θ)(sinθ+2sin2θ)+(cosθ+cos2θ)(cosθ+2cos2θ)] =3a2(1+cosθ)=3ar． 因此，曲率K=[*]
解析
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考研数学二

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