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  3. 设A和B为可逆矩阵，为分块矩阵，则X-1_______．

设A和B为可逆矩阵，为分块矩阵，则X-1_______．

admin2021-01-25  51
问题 设A和B为可逆矩阵，为分块矩阵，则X-1_______．
选项
答案[*]
解析 解  设A、B分别为m阶、n阶可逆方阵，设
   
其中X12，X21分别为m阶、n阶方阵，则有XX-1=Em+n，即
   
由分块矩阵的乘法，得
    AX21=Em，AX22=O，  BX11=O，  BX12=En因为A、B均为可逆矩阵，所以解得
    X21=A-1，X22=O，  X11=O，  X12=B-1于是得
   
本题主要考查分块矩阵的乘法和求逆阵运算．求解本题可以类比2阶同类矩阵的求逆阵运算，例如．一般地，利用分块矩阵乘法可以验证(设A1，A2，…，Am均为可逆方阵)：
   
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考研数学三

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