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考研
设A和B为可逆矩阵,为分块矩阵,则X-1_______.
设A和B为可逆矩阵,为分块矩阵,则X-1_______.
admin
2021-01-25
24
问题
设A和B为可逆矩阵,
为分块矩阵,则X
-1
_______.
选项
答案
[*]
解析
解 设A、B分别为m阶、n阶可逆方阵,设
其中X
12
,X
21
分别为m阶、n阶方阵,则有XX
-1
=E
m+n
,即
由分块矩阵的乘法,得
AX
21
=E
m
,AX
22
=O, BX
11
=O, BX
12
=E
n
因为A、B均为可逆矩阵,所以解得
X
21
=A
-1
,X
22
=O, X
11
=O, X
12
=B
-1
于是得
本题主要考查分块矩阵的乘法和求逆阵运算.求解本题可以类比2阶同类矩阵的求逆阵运算,例如
.一般地,利用分块矩阵乘法可以验证(设A
1
,A
2
,…,A
m
均为可逆方阵):
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考研数学三
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