设f(x)二阶连续可导，f′(0)=0，且则( )．

admin2019-04-09 103

问题设f(x)二阶连续可导，f′(0)=0，且

则( )．

选项 A、x=0为f(x)的极大值点
B、x=0为f(x)的极小值点
C、(0，f(0))为y=f(x)的拐点
D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点．

答案A

解析因为

所以由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，

注意到x³=ο(x)，所以当0＜|x|＜δ时，f"(x)＜0，
从而f′(x)在(一δ，δ)内单调递减，再由f′(0)=0，得

故x=0为f(x)的极大值点，选(A)．

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考研数学三

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