设y(x)是方程y(4)－yˊˊ=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

admin2019-05-08 62

问题设y(x)是方程y⁽⁴⁾－yˊˊ=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

选项

答案由泰勒公式 y(x)=y(0)+yˊ(0)x+[*]yˊˊ(0)x²+[*]yˊˊˊ(0)x³+o(x³) (x→0)．当x→0时，y(x)与x³同阶=>y(0)=0，yˊ(0)=0，yˊˊ(0)=0，yˊˊˊ(0)=C，其中C为非零常数．由这些初值条件，现将方程y⁽⁴⁾－yˊˊ=0两边积分得 ∫₀^xy⁽⁴⁾(t)dt－∫₀^xyˊˊ(t)dt=0，即yˊˊˊ(x)－C－yˊ(x)=0，两边再积分得yˊˊ(x)－y(x)=Cx．易知，它有特解y^*=－Cx，因此它的通解是y=C₁e^x+C₂e^－x－Cx．由初值y(0)=0，yˊ(0)=0得 C₁+C₂=0，C₁－C₂=C=>[*] 因此最后得y=[[*](e^x－e^－x)]C，其中C为任意非零常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TbJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且D(Xi)=1，i=1，2，…，n，则对任意ε＞0，根据切比雪夫不等式直接可得()
设随机变量X1，Xn，…相互独立，记Yn=X2n一X2n—1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时依概率收敛到零，只要{Xn：n≥1}()
设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min{X1，X2，…，Xn}。(Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)；(Ⅱ)求统计量的分布函数
设总体X的概率密度为其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量。
设a0＝1，a1＝2，a2＝，an＋1＝an(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．
设函数f(x，y，z)一阶连续可偏导且满足f(tx，ty，tz)＝tkf(x，y，z)．证明：
设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．
计算二重积分(x2＋4x＋y2)dxdy，其中D是曲线(x2＋y2)2＝a2(x2－y2)围成的区域．
由定积分的奇偶性得[*]

随机试题

某医生因技术过失致患者组织器官损伤造成功能障碍。在调查中发现其涂改、伪造病案和有关资料，给调查带来极大的困难，情节较为严重。其所在单位采取的措施的是：
光纤通信时传送信号是利用光信号在传输过程中形成()
求已给微分方程满足初始条件的特解
心力衰竭早期代偿机制除外
患者，女性，18岁。因急性阑尾炎需急症手术。患者表现十分害怕，焦虑不安，食欲差，失眠。急诊护士应首先考虑给予
下列施工项目中，属于经批准可以采用邀请招标方式发包的工程项目有()。
以下音乐家曾生活在维也纳的有()。
毛泽东指出：“这个辩证法的宇宙观，主要的就是教导人们要善于去观察和分析各种事物的矛盾的运动，并根据这种分析，指出解决矛盾的方法。”这句话说明（）。
某单位利用业余时间举行了3次义务劳动，总计有112人次参加。在参加义务劳动的人中，只参加1次、参加2次和3次全部参加的人数之比为5：4：1。问该单位共有多少人参加了义务劳动?()
设f(x)=求I=∫0xtf(x一t)dt。

最新回复(0)

设y(x)是方程y(4)－yˊˊ=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

考研数学三

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且D(Xi)=1，i=1，2，…，n，则对任意ε＞0，根据切比雪夫不等式直接可得()

设随机变量X1，Xn，…相互独立，记Yn=X2n一X2n—1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时依概率收敛到零，只要{Xn：n≥1}()

设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min{X1，X2，…，Xn}。(Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)；(Ⅱ)求统计量的分布函数

设总体X的概率密度为其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量。

设a0＝1，a1＝2，a2＝，an＋1＝an(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

设函数f(x，y，z)一阶连续可偏导且满足f(tx，ty，tz)＝tkf(x，y，z)．证明：

设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

计算二重积分(x2＋4x＋y2)dxdy，其中D是曲线(x2＋y2)2＝a2(x2－y2)围成的区域．

由定积分的奇偶性得[*]

某医生因技术过失致患者组织器官损伤造成功能障碍。在调查中发现其涂改、伪造病案和有关资料，给调查带来极大的困难，情节较为严重。其所在单位采取的措施的是：

光纤通信时传送信号是利用光信号在传输过程中形成()

求已给微分方程满足初始条件的特解

心力衰竭早期代偿机制除外

患者，女性，18岁。因急性阑尾炎需急症手术。患者表现十分害怕，焦虑不安，食欲差，失眠。急诊护士应首先考虑给予

下列施工项目中，属于经批准可以采用邀请招标方式发包的工程项目有()。

以下音乐家曾生活在维也纳的有()。

毛泽东指出：“这个辩证法的宇宙观，主要的就是教导人们要善于去观察和分析各种事物的矛盾的运动，并根据这种分析，指出解决矛盾的方法。”这句话说明（）。

某单位利用业余时间举行了3次义务劳动，总计有112人次参加。在参加义务劳动的人中，只参加1次、参加2次和3次全部参加的人数之比为5：4：1。问该单位共有多少人参加了义务劳动?()

设f(x)=求I=∫0xtf(x一t)dt。