(05年)已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy．并且f(1,1)=2．求f(x,y)在椭圆域D=上的最大值和最小值．

admin2018-07-27 67

问题 (05年)已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy．并且f(1,1)=2．求f(x,y)在椭圆域D=

上的最大值和最小值．

选项

答案由dz=2xdx-2ydy可知 z=f(x，y)=x²一y²+C 再由f(1，1)=2，得C=2，故 z=f(x，y)=x²一y²+2 令[*]解得驻点(0，0)．在椭圆[*]上，z=x²一(4—4x²)+2，即 z=5x²一2 (-1≤x≤1) 其最大值为z|_x=±1=3，最小值为z|_x=0=一2 再与f(0，0)=2比较，可知f(x，y)在椭圆域D上的最大值为3，最小值为一2．

解析

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