2. 考研
  3. (05年)已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy．并且f(1,1)=2．求f(x,y)在椭圆域D=上的最大值和最小值．

(05年)已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy．并且f(1,1)=2．求f(x,y)在椭圆域D=上的最大值和最小值．

admin2018-07-27  45
问题 (05年)已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy．并且f(1,1)=2．求f(x,y)在椭圆域D=上的最大值和最小值．
选项
答案由dz=2xdx-2ydy可知 z=f(x，y)=x2一y2+C 再由f(1，1)=2，得C=2，故 z=f(x，y)=x2一y2+2 令[*]解得驻点(0，0)． 在椭圆[*]上，z=x2一(4—4x2)+2，即 z=5x2一2 (-1≤x≤1) 其最大值为z|x=±1=3，最小值为z|x=0=一2 再与f(0，0)=2比较，可知f(x，y)在椭圆域D上的最大值为3，最小值为一2．
解析
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考研数学二

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