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(05年)已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx一2ydy.并且f(1,1)=2.求f(x,y)在椭圆域D=上的最大值和最小值.
(05年)已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx一2ydy.并且f(1,1)=2.求f(x,y)在椭圆域D=上的最大值和最小值.
admin
2018-07-27
45
问题
(05年)已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx一2ydy.并且f(1,1)=2.求f(x,y)在椭圆域D=
上的最大值和最小值.
选项
答案
由dz=2xdx-2ydy可知 z=f(x,y)=x
2
一y
2
+C 再由f(1,1)=2,得C=2,故 z=f(x,y)=x
2
一y
2
+2 令[*]解得驻点(0,0). 在椭圆[*]上,z=x
2
一(4—4x
2
)+2,即 z=5x
2
一2 (-1≤x≤1) 其最大值为z|
x=±1
=3,最小值为z|
x=0
=一2 再与f(0,0)=2比较,可知f(x,y)在椭圆域D上的最大值为3,最小值为一2.
解析
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考研数学二
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