2. 考研
  3. 设函数f(x)=则下列结论正确的是

设函数f(x)=则下列结论正确的是

admin2019-01-29  28
问题 设函数f(x)=则下列结论正确的是
选项 A、f(x)有间断点
B、f(x)在(—∞，+∞)上连续，但在(—∞，+∞)内有不可导的点
C、f(x)在(—∞，+∞)内处处可导，但f′(x)在(—∞，+∞)上不连续
D、f′(x)在(—∞，+∞)上连续
答案C
解析 本题主要考查分段函数在分界点处的连续性，可导性及导函数的连续性问题．
f(x)的定义域是(—∞，+∞)，它被分成两个子区间(—∞，0]和(0，+∞)．在(—∞，0]内f(x)=x2，因而它在(—∞，0]上连续，在(—∞，0)内导函数连续，且f-′(0)=0；在(0，+∞)内f(x)=x2cos，因而它在(0，+∞)内连续且导函数连续．
注意=0=f(0)，因而f(x)在(—∞，+∞)连续．可见A不正确．又因

即f(x)在x=0右导数f+′(0)存在且等于零，这表明f′(0)存在且等于零．于是，f′(x)在(—∞，+∞)上处处存在．可见B不正确．
注意，当x＞0时，f′(x)=，
于是f′(x)不存在，这表明f′(x)在x=0处间断
可见C正确，D不正确．故选C．
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考研数学二

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