2. 考研
  3. 设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个： (Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且=1，则正确的是 (Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且(－1)f"(x)－xf’(x)=ex－1，则下列说法正确的是 (A)f(0)

设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个： (Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且=1，则正确的是 (Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且(－1)f"(x)－xf’(x)=ex－1，则下列说法正确的是 (A)f(0)

admin2019-02-23  59
问题 设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：
    (Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且=1，则正确的是
    (Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且(－1)f"(x)－xf’(x)=ex－1，则下列说法正确的是
    (A)f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))不是曲线y=f(x)的拐点．
    (B)f(0)是f(x)的极小值．
    (C)(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．
    (D)f(0)是f(x)的极大值．
选项
答案(Ⅰ)由条件[*]=1及f’(x)在x=0连续即知[*]=f’(0)=0． 用洛必达法则得[*]型未定式极限[*] 因[*]=f"(0)，若f"(0)≠0，则J=∞与J=1矛盾，故必有f"(0)=0．再由f"’(0)的定义得 [*] =>f"’(0)=2． 因此，(0，f(0))是拐点．选(C)． (Ⅱ)已知f’(0)=0，现考察f"(0)．由方程得 [*] 又f"(x)在x=0连续=>f"(0)=3＞0．因f(0)是f(x)的极小值．应选(B)．
解析
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考研数学二

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