设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个: (Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导,且=1,则正确的是 (Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导,f’(0)=0,且(-1)f"(x)-xf’(x)=ex-1,则下列说法正确的是 (A)f(0)

admin2019-02-23  36

问题 设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个:
    (Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导,且=1,则正确的是
    (Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导,f’(0)=0,且(-1)f"(x)-xf’(x)=ex-1,则下列说法正确的是
    (A)f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))不是曲线y=f(x)的拐点.
    (B)f(0)是f(x)的极小值.
    (C)(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点.
    (D)f(0)是f(x)的极大值.

选项

答案(Ⅰ)由条件[*]=1及f’(x)在x=0连续即知[*]=f’(0)=0. 用洛必达法则得[*]型未定式极限[*] 因[*]=f"(0),若f"(0)≠0,则J=∞与J=1矛盾,故必有f"(0)=0.再由f"’(0)的定义得 [*] =>f"’(0)=2. 因此,(0,f(0))是拐点.选(C). (Ⅱ)已知f’(0)=0,现考察f"(0).由方程得 [*] 又f"(x)在x=0连续=>f"(0)=3>0.因f(0)是f(x)的极小值.应选(B).

解析
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