2. 考研
  3. 设数列{an}满足a1=a2—1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…． 证明：在时幂级数收敛，并求其和函数与系数an．

设数列{an}满足a1=a2—1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…． 证明：在时幂级数收敛，并求其和函数与系数an．

admin2020-03-05  12
问题 设数列{an}满足a1=a2—1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…．
证明：在时幂级数收敛，并求其和函数与系数an．
选项
答案(1)显然，{an}是正项严格单调增加数列，且有a3=2，a4=a2+a3＜2a=22，假设an＜an-2，则有an+1=an+an-1＜2an＜2n-1，故由归纳法得an＜2n-2．于是，所考虑的级数的通项有[*] (2)原幂级数化为[*] [*]移项后得原幂级数的和函数为[*] (3)将[*]展开为x的幂级数，有[*]而[*]的和函数，则由幂级数展开式的唯一性，经比较系数得原幂级数的系数，[*]
解析
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考研数学一

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