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设曲线y=y(x)满足xdy+(x-2y)dx=0,且y=y(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小,则y(x)=( )
设曲线y=y(x)满足xdy+(x-2y)dx=0,且y=y(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小,则y(x)=( )
admin
2019-02-23
22
问题
设曲线y=y(x)满足xdy+(x-2y)dx=0,且y=y(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小,则y(x)=( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
原微分方程可化为
,这是一阶线性微分方程.由其通解公式有
曲线y=x+Cx
2
与直线x=1及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积为
故当C=
时,V取得最小值
所以y(x)=x-
x
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wE04777K
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考研数学一
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