设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性的无关3维列向量组，满足 Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3． (1)求A的特征值． (2)判断A是否相似于对角矩阵?

admin2018-11-20 71

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性的无关3维列向量组，满足
Aα₁=α₁+2α₂+2α₃，Aα₂=2α₁+α₂+2α₃，Aα₃=2α₁+2α₂+α₃．
(1)求A的特征值．
(2)判断A是否相似于对角矩阵?

选项

答案(1)用矩阵分解： A(α，α2，α3) =(α₁+2α₂+2α₃，2α₁+α₂+2α₃，2α₁+2α₂+α₃)=(α₁，α₂，α₃)B，这里 [*] 从α₁，α₂，α₃线性无关的条件知道，(α₁，α₂，α₃)是可逆矩阵．于是A相似于B． [*] [*]的秩为1，其特征值为0，0，6．得B的征值为一1，一1，5．则A的征值也为一1，一1，5． (2)B是实对称矩阵，一定相似于对角矩阵，由相似的传递性，A也相似于对角矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fwW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性的无关3维列向量组，满足 Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3． (1)求A的特征值． (2)判断A是否相似于对角矩阵?

考研数学三

设矩阵为A*对应的特征向量．判断A可否对角化．

设A，B满足A*BA=2BA一8E，且A=，求B．

设四阶矩阵B满足BA一1=2AB+E，且A=，求矩阵B．

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．

n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则()．

设为正定矩阵，令P=求PTCP；

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同？

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；

与亚硝胺类化合物关系不密切的肿瘤是

已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1+2α2，α1+3α3，2α2+tα3线性相关，则t=()。

某投资人购买了一项美式看涨期权，执行价格为50元，1年后到期，期权价格为5元。下列表述中不正确的是()。

十八届三中全会指出，推进地方各级政府及其工作部门()，依法公开权力运行流程。

以下关于信息系统的论述中，正确的是______。

Intheearly1950s,myfatherquithisjobtostarthisowncompany.However,hegotaheartattackandwassenttohospital.Af

Along-heldviewofthehistoryoftheEnglishcoloniesthatbecametheUnitedStateshasbeenthatEngland’spolicytowardthe

[A]covering[I]little[B]clear[J]fog[C]slowly[K]immediately[D]walking[L]named[E]trucks[M]outskirts[F]surr