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  3. 设曲线则该曲线的渐近线的条数为( )。

设曲线则该曲线的渐近线的条数为( )。

admin2018-06-07  20
问题 设曲线则该曲线的渐近线的条数为(     )。
选项 A、3
B、2
C、1
D、0
答案B
解析 因为=—1，所以y=—1是曲线的水平渐近线。又=+∞，所以x=1是曲线的垂直渐近线。经计算，曲线没有斜渐近线。所以，曲线共有2条渐近线。
相关知识点：渐近线的分类及求法。
曲线的渐近线可分为水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线。
①水平渐近线。若=b（其中b是常数），则称y=b是y=f(x)的水平渐近线。其求法就是计算上述极限。
②垂直渐近线。中至少有一个是无穷大，则称x=c为y=f(x)的垂直渐近线。
其求法是：第一步，若f(x)是初等函数，先求出函数无意义的点（附近或单侧附近有意义）；若f(x)为分段函数，除求出每段中无意义的点（附近或单侧附近有意义）外，还要考虑分段函数分分段点；第二步，对上述求出的点c，计算c点的两个单侧极限（若只有单侧有意义，则算单侧极限），再依据定义判断。
③斜渐近线。存在且不为零，又[f(x)—kx]=b也存在（或=k存在且不为零，又[f(x)一kx]=b也存在），则称直线y=kx+b是y=f(x)的斜渐近线。
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