设PQ为抛物线y=的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

admin2016-09-30 39

问题设PQ为抛物线y=

的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

选项

答案令[*] 因为y=[*] 关于y轴对称，不妨设a＞0． y’(a)=[*] 过P点的法线方程为 [*] 设[*] 因为Q在法线上，所以 [*] PQ的长度的平方为L(a)=(b一a)²+[[*](b²一a²)]=4a²(1+[*])³，由L’(a)=[*]为唯一驻点，从而为最小点，故PQ的最小距离为[*]

解析

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