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设PQ为抛物线y=的弦,它在此抛物线过P点的法线上,求PQ长度的最小值.
设PQ为抛物线y=的弦,它在此抛物线过P点的法线上,求PQ长度的最小值.
admin
2016-09-30
68
问题
设PQ为抛物线y=
的弦,它在此抛物线过P点的法线上,求PQ长度的最小值.
选项
答案
令[*] 因为y=[*] 关于y轴对称,不妨设a>0. y’(a)=[*] 过P点的法线方程为 [*] 设[*] 因为Q在法线上,所以 [*] PQ的长度的平方为L(a)=(b一a)
2
+[[*](b
2
一a
2
)]=4a
2
(1+[*])
3
, 由L’(a)=[*]为唯一驻点,从而为最小点,故PQ的最小距离为[*]
解析
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考研数学三
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