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(2012年试题,三)过(0,1)点作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
(2012年试题,三)过(0,1)点作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
admin
2013-12-18
103
问题
(2012年试题,三)过(0,1)点作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
选项
答案
设切点A的坐标为(x
0
,y
0
),切线方程的斜率为k,则y
0
一1=kx
0
,又[*],y
0
=lnx
0
,解得x
0
=e
2
,y
0
=2[*]得切线方程为:[*]切点A(e
2
,2),L与x轴的交点B为(一1,0),可知直线AB的方程[*]区域D的面积为[*]=e
2
+1-(e
2
-1)=2D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为[*]
解析
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考研数学二
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