(2012年试题，三)过(0，1)点作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

admin2013-12-18 52

问题 (2012年试题，三)过(0，1)点作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

选项

答案设切点A的坐标为(x₀，y₀)，切线方程的斜率为k，则y₀一1=kx₀，又[*]，y₀=lnx₀，解得x₀=e²，y₀=2[*]得切线方程为：[*]切点A(e²，2)，L与x轴的交点B为(一1，0)，可知直线AB的方程[*]区域D的面积为[*]=e²+1-(e²-1)=2D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为[*]

解析

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