[2009年]使不等式成立的x的范围是( )．

admin2021-01-25 49

问题 [2009年]使不等式

成立的x的范围是( )．

选项 A、(0，1)
B、(1，π／2)
C、(π／2，π)
D、(π，+∞)

答案A

解析解一因

由于当x∈(0，1)时，

因而当x∈(0，1)时，

即

仅(A)入选．
解二设

则

由于sinx≤1，在(0，+∞)内F’(x)≤0，故F(x)在(0，+∞)内单调不增．又F(1)=0，故x∈(0，1)时，F(x)≥0；当x∈(1，+∞)时，F(x)≤0．
因x∈(0，1)时，F’(x)＜0，F(x)严格单调减少．而F(1)=0，故x∈(0，1)时，有F(x)＞0，即

仅(A)入选．

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考研数学三

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