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  3. [2009年]使不等式成立的x的范围是( )．

[2009年]使不等式成立的x的范围是( )．

admin2021-01-25  66
问题 [2009年]使不等式成立的x的范围是(    )．
选项 A、(0，1)
B、(1，π／2)
C、(π／2，π)
D、(π，+∞)
答案A
解析 解一  因
    由于当x∈(0，1)时，因而当x∈(0，1)时，即仅(A)入选．
    解二  设则
    由于sinx≤1，在(0，+∞)内F’(x)≤0，故F(x)在(0，+∞)内单调不增．又F(1)=0，故x∈(0，1)时，F(x)≥0；当x∈(1，+∞)时，F(x)≤0．
    因x∈(0，1)时，F’(x)＜0，F(x)严格单调减少．而F(1)=0，故x∈(0，1)时，有F(x)＞0，即仅(A)入选．
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考研数学三

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