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[2009年]使不等式成立的x的范围是( ).
[2009年]使不等式成立的x的范围是( ).
admin
2021-01-25
71
问题
[2009年]使不等式
成立的x的范围是( ).
选项
A、(0,1)
B、(1,π/2)
C、(π/2,π)
D、(π,+∞)
答案
A
解析
解一 因
由于当x∈(0,1)时,
因而当x∈(0,1)时,
即
仅(A)入选.
解二 设
则
由于sinx≤1,在(0,+∞)内F’(x)≤0,故F(x)在(0,+∞)内单调不增.又F(1)=0,故x∈(0,1)时,F(x)≥0;当x∈(1,+∞)时,F(x)≤0.
因x∈(0,1)时,F’(x)<0,F(x)严格单调减少.而F(1)=0,故x∈(0,1)时,有F(x)>0,即
仅(A)入选.
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考研数学三
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