设y=f(lnx)ef(x)，其中f(x)可微，则dy=__________．

admin2019-03-18 30

问题设y=f(lnx)e^f(x)，其中f(x)可微，则dy=__________．

选项

答案e^f(x)[ [*]f’(lnx)+f’(x)f(lnx)]dx

解析利用一阶微分形式不变性，可得
dy=d[f(lnx)e^f(x)]=e^f(x)[df(lnx)]+f(lnx)de^f(x)
=e^f(x)[f’(lnx)dlnx]+f(lnx)e^f(x)df(x)
=e^f(x)[

f’(lnx)+f’(x)f(lnx)]dx．

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