设矩阵A=,则A与B

admin2017-04-24  42

问题 设矩阵A=,则A与B

选项 A、合同,且相似.
B、合同,但不相似.
C、不合同,但相似.
D、既不合同,也不相似.

答案B

解析 由A的特征方程

得A的全部特征值为λ12=3,λ3=0,由此知A不相似于对角矩阵B(因为A的相似对角矩阵的主对角线元素必是A的全部特征值3,3,0),但由A的特征值知3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩及正惯性指数均为(二次型f= xTAx经适当的正交变换可化成标准形f=3y12+3y22,再经可逆线性变换可化成规范形f=z12+z22,而f的矩阵A与f的规范形的矩阵B=diag(1,1,0)是合同的).
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