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  3. 设f′(x)在[0，1]上连续，且f(1)-f(0)=1.证明：∫01f′2(x)dx≥1.

设f′(x)在[0，1]上连续，且f(1)-f(0)=1.证明：∫01f′2(x)dx≥1.

admin2022-08-19  35
问题 设f′(x)在[0，1]上连续，且f(1)-f(0)=1.证明：∫01f′2(x)dx≥1.
选项
答案由1=f(1)-f(0)=∫01f′(x)dx， 得12=1=[∫01f′(x)dx]2≤∫0112dx∫01f′2(x)dx=∫01f′2(x)dx，即∫01f′2(x)dx≥1.
解析
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考研数学三

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