设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且3f(x)dx=f(0)．证明：在(0，1)内至少存在一点c，使f’(c)=0．

admin2018-06-14 18

问题设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且3

f(x)dx=f(0)．证明：在(0，1)内至少存在一点c，使f’(c)=0．

选项

答案由于3[*]f(x)dx=f(0)，根据积分中值定理，[*]f(ξ)．因而 f(ξ)=f(0) (ξ∈[[*]，1])．根据题设f(x)在[0，ξ]上满足罗尔定理的条件，因此[*](0，1)，使得f’(c)=0成立．

解析

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