设f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则( )

admin2020-03-02 8

问题设f(x，y)在点(x₀，y₀)处两个偏导数f’_x(x₀，y₀)，f’_y(x₀，y₀)都存在，则( )

选项 A、f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续．
B、

f(x，y)存在．
C、

f(x₀，y)=f(x₀，y₀)．
D、f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微．

答案C

解析由上题评注知，A、D不正确，B与已知条件没有必然联系，故只有选C．事实上，因为

即一元函数f(x，y₀)在x₀点可导，一元函数f(x₀，y)在y₀点可导，故一元函数f(x，y₀)在x₀点连续，一元函数f(x₀，y)在y₀点连续，于是

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