设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=_时，成功次数的标准差最大，其最大值为__．

admin2019-02-23 47

问题设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=_______时，成功次数的标准差最大，其最大值为________．

选项

答案p=[*]，最大值为5

解析设成功的次数为X，则X～B(100，p)，
D(X)=100p(1－p)，标准差为

．
令f(p)=p(1-p)(0＜P＜1)，由f^’(p)=1—2p=0得

=一2＜0，
所以

时，成功次数的标准差最大，最大值为5．

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考研数学一

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