“中心对称和中心对称图形”的教学目的主要有 ①知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。 ②会根据关于中心对称图形，的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。此外，通过复习图形轴

admin2018-05-10 54

问题 “中心对称和中心对称图形”的教学目的主要有
①知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。
②会根据关于中心对称图形，的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。
此外，通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法；用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。
通过题干来完成下列教学设计。
根据教学目标设计教学环节；给出两个实例以进行知识探究。

选项

答案教学环节：环节1：练一练：在图3中，已知△ABC和△EFG关于点O成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段。 [*] 说明与建议：教师可演示△ABC绕点O旋转180度后与△EFG重合的过程，让学生说出点E和点A，点B和点F，点C和点G是对称点；线段AB和EF、线段AC和EG，线段BC和FG都是对称线段。教师还可向学生指出，上图中，点A、O、E在一条直线上，点C、O、G在一条直线上，点B、O、F在一条直线上，且AO=EO，BO=FO，CO=GO。问题：从上面的练习及分析中，可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质？说明与建议：引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质：定理1一关于中心对称的两个图形是全等形；定理2一关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。问题：定理2的题设和结论各是什么？试说出它的逆命题。说明与建议：学生解答此题有困难，教师要及时引导。特别是叙述命题时，学生常常照搬“对称点”“对称中心”这些词语，教师应指出：由于没有“两个图形关于中心对称”的前提，所以不能使用“对称点”“对称中心”这样的词语，而要改为“对应如”“某一点”。最后，教师应完整地叙述这个逆命题——如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于点对称。问题：怎样证明这个逆命题是正确的？说明与建议：证明过程应在教师的引导下，师生共同完成。由已知条件——对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，可以知道：若把其中一个图形绕着这点旋转180度，它必定与另一个图形重合，因此，根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆命题即为逆定理。根据这个逆定理，可以判定两个图形关于一点对称，也可以画出已知图形关于一点的对称图形。环节2：练一练：画出图4中，线段PQ关于点O的对称线段P’Q’。 [*] (画法如下：(1)连结PO，延长PO到P’，使OP’=OP，点P，就是点P关于点O的对称点。(2)连结QO，延长QO到Q’，使Q’Q=OQ，点Q’就是点Q的对称点，则PQ’就是线段PQ关于O点的对称线段。教师应指出：画一个图形关于某点的中心对称图形，关键是画“对称点”。比如，画一个三角形关于某点的中心对称三角形，只要画出三角形三个顶点的对称点，就可以画出所要求的三角形。)

解析

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