求微分方程y〞－2y′－e2χ＝0满足初始条件y(0)＝1，y′(0)＝1的特解．

admin2019-08-23 68

问题求微分方程y〞－2y′－e^2χ＝0满足初始条件y(0)＝1，y′(0)＝1的特解．

选项

答案原方程化为y〞－2y′＝e^2χ．特征方程为λ²－2λ＝0，特征值为λ₁＝0，λ₂＝2， y〞－2y′＝0的通解为y＝C₁＋C₂e^2χ．设方程y〞－2y′＝e^2χ的特解为y₀＝Aχe^2χ，代入原方程得A＝[*]，原方程的通解为y＝C₁＋C₂e^2χ＋[*]χe^2χ．由y(0)＝1，y′(0)＝1得[*]解得C₁＝[*]，C₂＝[*]，故所求的特解为y＝[*]．

解析

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