已知曲线L的极坐标方程为r=1+cosθ(0≤θ≤π/2) 求曲线L与切线T及两个坐标轴所围图形的面积

admin2022-06-09  43

问题 已知曲线L的极坐标方程为r=1+cosθ(0≤θ≤π/2)
求曲线L与切线T及两个坐标轴所围图形的面积

选项

答案所围图形如图所示的阴影部分,图中空白处的面积为 [*] A1=1/2∫0π/2r2(θ)dθ=1/2∫0π/2(1+cosθ)2dθ =1/2∫0π/2(3/2+2cosθ+1/2cos2θ)dθ =1/2(3/2θ+2sinθ+1/4sin2θ)∣0π/2=3π/8+1 由于切线T的方程y=(1-[*])x+1+[*]在x轴、y轴上的截距分别为 2+[*],1+[*] 故三角形DOC的面积为 A2=1/2×(2+[*])×(1+[*])=7/4+[*] 所求面积为 A=A2-A1=7/4+[*]-3π/8-1=3/4+[*]-3π/8

解析
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