已知曲线L的极坐标方程为r＝1＋cosθ(0≤θ≤π/2) 求曲线L与切线T及两个坐标轴所围图形的面积

admin2022-06-09 83

问题已知曲线L的极坐标方程为r＝1＋cosθ(0≤θ≤π/2)
求曲线L与切线T及两个坐标轴所围图形的面积

选项

答案所围图形如图所示的阴影部分，图中空白处的面积为 [*] A₁＝1/2∫₀^π/2r²(θ)dθ＝1/2∫₀^π/2(1＋cosθ)²dθ ＝1/2∫₀^π/2(3/2＋2cosθ＋1/2cos2θ)dθ ＝1/2(3/2θ＋2sinθ＋1/4sin2θ)∣₀^π/2＝3π/8＋1 由于切线T的方程y＝(1－[*])x＋1＋[*]在x轴、y轴上的截距分别为 2＋[*]，1＋[*] 故三角形DOC的面积为 A₂＝1/2×(2＋[*])×(1＋[*])＝7/4＋[*] 所求面积为 A＝A₂－A₁＝7/4＋[*]－3π/8－1＝3/4＋[*]－3π/8

解析

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考研数学二

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设y＝f(x)是方程y"－2y’＋4y＝0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)＝0，则函数f(x)在点x0处
设函数f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f’’(x)＞0，△y=f(x+△x)-f(x)，其中△x＜0，则()．
已知3阶矩阵A有特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3，则2A*的特征值是()
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下列差分方程中，不是二阶差分方程的是[]．

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地下水位下降时，建筑物的沉降可能会()。
银行办理个人汽车贷款的内部操作流程包括()。
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A、BecausetheU.N.wantsmorepeopletolearnaboutthevalueofmountains.B、BecausetheU.N.wantsmorepeopletolearnabou

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