设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=x，u1’(x，2x)=x2，u有二阶连续偏导数，则u21’(x，2x)= ( )

admin2019-05-15 14

问题设函数u=u(x，y)满足

及u(x，2x)=x，u₁’(x，2x)=x²，u有二阶连续偏导数，则u₂₁’(x，2x)= ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析等式u(x，2x)=x两边对x求导得u₁’+2u₂’=1，两边再对x求导得
u₁₁’’+u₁₂’’+2u₂₁’’+4u₂₂’’=0， ①
等式u₁’(x，2x)=x²两边对x求导得 u₁₂’’+2u₁₂’’=2x， ②
将②式及u₁₂’’=u₂₁’’，u₁₁’’=u₂₁’’代入①式中得

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