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证明不等式3x<tan x﹢2sin x,x∈
证明不等式3x<tan x﹢2sin x,x∈
admin
2019-01-22
22
问题
证明不等式3x<tan x﹢2sin x,x∈
选项
答案
设 f(x)﹦tan x﹢2sin x-3x,x∈[*] 则有 f
’
(x)﹦sec
2
x﹢2cos x-3,f
”
(x)﹦2 sec
2
xtan x-2sin x﹦2sin x(sec
3
x-1),由于当x∈[*]时,sin x>0,sec
3
x-1>0,所以f
”
(x)>0,函数f
’
(x)﹦sec
2
x﹢2eos x-3为增函数。f
’
(0)﹦0,因此当x∈[*]时,f
’
(x)>0,所以f(x)﹦tan x﹢2sin x-3x为增函数,f(x)﹦tan x﹢2sin x÷3x≥f(0)﹦0,x∈[*],移项后得 3x<tan x﹢2sin x,x∈[*] 本题考查不等式的证明。考生可将不等号两边的函数相减,从而构造辅助函数,根据辅助函数的单调性证明不等式。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dyM4777K
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