(89年)设f(x)=sinx—∫0x(x—t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(x)．

admin2018-07-27 77

问题 (89年)设f(x)=sinx—∫₀^x(x—t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(x)．

选项

答案原方程可改写为 f(x)=sinx—x∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(t)dt 上式两端对x求导得 f’(x)=cosx一∫₀^xf(t)dt—xf(x)+x(f)x=cosx—∫₀^xf(t)dt (*) 两端再对x求导得 f"(x)=一sinx-f(x) 即 f"(x)+f(x)=一sinx 这是一个二阶线性非齐次方程，由原方程知f(0)=0，由(*)式知f’(0)=1．特征方程为 r²+1=0，r=±i 齐次通解为 [*]=C₁sinx+C₂cosx 设非齐次方程特解为 y*=x(asinx+bcosx)，代入 f"(x)+f(x)=一sinx得 [*] 则非齐次方程的通解为 y=C₁sinx+C₂cosx+[*] 由初始条件y(0)=0和y’(0)=1可知 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gEj4777K

考研数学二

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 C
因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6，0，0是A的特征值，又因为∑aii＝∑λi，所以a＋a＋a＝6＋0＋0→a＝2．
从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…，求
(2011年试题，三)设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)外切线的倾角，若的表达式．
设u=f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y=y(x)及z=z(x)分别由下列两式确定：求du/dx.
二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数f’(x0，y0)，fx’(x0，y0)存在是f(x，Y)在该点连续的
设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1，α2，α3，(Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)＝2；(Ⅱ)求常数a，b及通解．
求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它在进入大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的，问

随机试题

特别行政区政府机关的职权有___________、__________、___________、__________、__________。
专项规划的审批机关在做出审批专项规划草案的决定前，应当将专项规划环境影响报告书送（），由（）会同专项规划的审批机关对环境影响报告书进行审查。
某工程项目的原施工进度双代号网络计划如所示。该工程总工期为19个月。在上述网络计划中，工作B、F、J三项工作均为土方工程，土方工程量分别为8000m3、12000m3、4000m3共计24000m3，土方单价为17元/m3。合同中规定，土方工程量
【背景材料(大意)】材料1：新华报业网讯(2016．2．18)每年节后都是职工离职或跳槽高峰，一些在岗时不敢提，或是被用人单位忽视的劳动权益，也在此时被一些离职员工秋后算账。这不，节后刚开始上班，就有不少离职者到劳动监察部门咨询或投诉，其中，带薪
近期有一部64集的纪录片在电视台播出。正常情况下，星期二到星期五每天播出1集，星期六、星期日每天播2集，星期一停播。如果小李每天都看这部纪录片，但播出期间她要出去旅游连续18天，旅游期间看不到这部纪录片。那么小李至少可以看这部纪录片多少集？()
研究小组对3066个女性抑郁症患者的个人案例展开调查，对比她们的抑郁症状在第一次结婚前后的变化，结果发现，她们在婚后抑郁症状都明显缓解。因此研究人员得出结论，对于感到孤独和消沉的女性抑郁症患者来说，结婚是增强心理健康、消除低落情绪的好方法。以下哪项如果为真
1864年9月28日，英法等国近两千名工人举行大会，宣布成立国际工人协会，大会地点是()。
OurPhonesAren’tJustMessingWithOurPolitics—They’reAlsoSlowingOurEconomyThehand-wringingunderwayabouttherol
建设高效的法治实施体系，是建设中国特色社会主义法治体系的内容之一。其基本要求有
A、Itisrainy.B、Itissunny.C、Itisfine.D、Itiscloudy.A[听力原文]W:Thereisalotofrainthisyear,isn’tit?M:Yes.Itra

最新回复(0)

(89年)设f(x)=sinx—∫0x(x—t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(x)．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 C

因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6，0，0是A的特征值，又因为∑aii＝∑λi，所以a＋a＋a＝6＋0＋0→a＝2．

从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…，求

(2011年试题，三)设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)外切线的倾角，若的表达式．

设u=f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y=y(x)及z=z(x)分别由下列两式确定：求du/dx.

二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数f’(x0，y0)，fx’(x0，y0)存在是f(x，Y)在该点连续的

设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1，α2，α3，(Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)＝2；(Ⅱ)求常数a，b及通解．

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

特别行政区政府机关的职权有___________、__________、___________、__________、__________。

专项规划的审批机关在做出审批专项规划草案的决定前，应当将专项规划环境影响报告书送（），由（）会同专项规划的审批机关对环境影响报告书进行审查。

某工程项目的原施工进度双代号网络计划如所示。该工程总工期为19个月。在上述网络计划中，工作B、F、J三项工作均为土方工程，土方工程量分别为8000m3、12000m3、4000m3共计24000m3，土方单价为17元/m3。合同中规定，土方工程量

1864年9月28日，英法等国近两千名工人举行大会，宣布成立国际工人协会，大会地点是()。

OurPhonesAren’tJustMessingWithOurPolitics—They’reAlsoSlowingOurEconomyThehand-wringingunderwayabouttherol

建设高效的法治实施体系，是建设中国特色社会主义法治体系的内容之一。其基本要求有

A、Itisrainy.B、Itissunny.C、Itisfine.D、Itiscloudy.A[听力原文]W:Thereisalotofrainthisyear,isn’tit?M:Yes.Itra

特别行政区政府机关的职权有_____、、_、、______。