(89年)设f(x)=sinx—∫0x(x—t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(x)．

admin2018-07-27 49

问题 (89年)设f(x)=sinx—∫₀^x(x—t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(x)．

选项

答案原方程可改写为 f(x)=sinx—x∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(t)dt 上式两端对x求导得 f’(x)=cosx一∫₀^xf(t)dt—xf(x)+x(f)x=cosx—∫₀^xf(t)dt (*) 两端再对x求导得 f"(x)=一sinx-f(x) 即 f"(x)+f(x)=一sinx 这是一个二阶线性非齐次方程，由原方程知f(0)=0，由(*)式知f’(0)=1．特征方程为 r²+1=0，r=±i 齐次通解为 [*]=C₁sinx+C₂cosx 设非齐次方程特解为 y*=x(asinx+bcosx)，代入 f"(x)+f(x)=一sinx得 [*] 则非齐次方程的通解为 y=C₁sinx+C₂cosx+[*] 由初始条件y(0)=0和y’(0)=1可知 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gEj4777K

考研数学二

相关试题推荐

二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为y=_________．
设δ>0，f(x)在(一δ，δ)有连续的三阶导数，f’(0)=f’’(0)=0且．则下列结论正确的是
(2000年试题，八)设函f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
求微分方程的通解．
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．
已知非齐次线性方程组A3×4X=b①有通解k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是______．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
设f(x)为非负连续函数，且f(x)∫0xf(x一t)dt=e2x(x＞0)，求f(x)在[0，2]上的平均值．
如图3—3，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()

随机试题

项目决策分析与评价应根据产品的()和竞争力分析的结果研究确定营销策略。
下列情形中，用人单位必须采取预告解除的劳动合同有()。
电话计时器
(　　)是亚太地区最大的一家融证券、期货交易于一体的交易所，它的风险管理系统非常完善。
某笔拆借业务期限为4个月，拆借金额为500万元，利息为5万元，该笔业务的年拆借利率为（）。
教师劳动对象的差异性导致了教师劳动具有()。
教育要解决的问题是把人类积累的生产斗争经验和社会生活经验转化为受教育者个体的精神财富，形成受教育者的个性。这说明()。
根据下面资料，作答下列问题。某校三年级有位叫王峰的学生，经常迟到、旷课、上游戏厅，甚至打架、敲竹杠，学习成绩就更不用说了，门门功课挂红灯，尽管老师多次教育，仍不见好转，还是经常旷课、打游戏，向同学借钱，同学不借就打同学，以致班里同学见了他都躲得远
计算机病毒的危害表现为（）。
SECTION1Questions1-10Questions1-4CompletethefollowinginformationusingNOMORETHANTHREEWORDSAND/ORNUMBERSfore

最新回复(0)

(89年)设f(x)=sinx—∫0x(x—t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(x)．

考研数学二

二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为y=_________．

设δ>0，f(x)在(一δ，δ)有连续的三阶导数，f’(0)=f’’(0)=0且．则下列结论正确的是

(2000年试题，八)设函f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为

求微分方程的通解．

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

已知非齐次线性方程组A3×4X=b①有通解k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是______．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

设f(x)为非负连续函数，且f(x)∫0xf(x一t)dt=e2x(x＞0)，求f(x)在[0，2]上的平均值．

如图3—3，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()

项目决策分析与评价应根据产品的()和竞争力分析的结果研究确定营销策略。

下列情形中，用人单位必须采取预告解除的劳动合同有()。

电话计时器

( )是亚太地区最大的一家融证券、期货交易于一体的交易所，它的风险管理系统非常完善。

某笔拆借业务期限为4个月，拆借金额为500万元，利息为5万元，该笔业务的年拆借利率为（）。

教师劳动对象的差异性导致了教师劳动具有()。

教育要解决的问题是把人类积累的生产斗争经验和社会生活经验转化为受教育者个体的精神财富，形成受教育者的个性。这说明()。

计算机病毒的危害表现为（）。

SECTION1Questions1-10Questions1-4CompletethefollowinginformationusingNOMORETHANTHREEWORDSAND/ORNUMBERSfore

(　　)是亚太地区最大的一家融证券、期货交易于一体的交易所，它的风险管理系统非常完善。