设随机变量X和Y相互独立，且X的概率分布为 Y的概率密度为f(y)，求Z=X+Y的概率密度fZ(z)．

admin2020-04-30 13

问题设随机变量X和Y相互独立，且X的概率分布为

Y的概率密度为f(y)，求Z=X+Y的概率密度f_Z(z)．

选项

答案设Z=X+Y的分布函数为F_Z(z)，则 [*] 设Y的分布函数为F_Y(y)，则 F_Z(z)=0．4F_Y(z-1)+0．2F_Y(z-2)+0．4F_Y(z-3)，从而f_Z(z)=f’_Z(z)=0．4f(z-1)+0．2f(z-2)+0．4f(z-3)．

解析独立情况下，考查一个离散型，一个连续型随机变量的函数的分布，用全概率公式来求分布函数，离散型随机变量取各值的事件为完备事件组．

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