(2011年)一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由χ2＋y2＝2y(y≥)与χ＋y＝1(y≤)连接而成． (Ⅰ)求容器的容积； (Ⅱ)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功? (长度单位：m

admin2019-03-21 66

问题 (2011年)一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由χ²＋y²＝2y(y≥

)与χ＋y＝1(y≤

)连接而成．

(Ⅰ)求容器的容积；
(Ⅱ)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少
功?
(长度单位：m，重力加速度为g m／s²，水的密度为10³kg／m³)

选项

答案由对称性，所求的容积为 V＝[*] 即该容器的容积为[*]立方米． (Ⅱ)所求的功为 [*] 即所求的功为[*]焦耳．

解析

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考研数学二

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