某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖的水量为．设1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过.问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降

admin2018-05-22 56

问题某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为

，流入湖泊内不含A的水量为

，流出湖的水量为

．设1999年底湖中A的含量为5m₀，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过

.问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降到m₀以内(设湖中A的浓度是均匀的)?

选项

答案设从2000年初开始，第t年湖中污染物A的总量为m，则浓度为[*]，任取时间元素[t，t+dt]，排入湖中污染物A的含量为[*]，流出湖的污染物A的含量为[*]，则在此时间元素内污染物A的改变量为[*]又由m(0)=5m₀，得C=[*]，于是[*]，令m=m₀，得t=6ln3，即至多经过7年，湖中污染物A的含量不超过m₀．

解析

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考研数学二

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(1)证明方程xn＋xn－1＋…＋x＝1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

设线性方程组①与方程x1＋2x2＋x3＝a－1②有公共解，求a的值及所有公共解．

设x∈(0，1)，证明：(1)(1＋x)ln2(1＋x)＜x2；(2)。

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