若随机变量X在(0，1)上服从均匀分布，求随机变量Y＝XlnX的概率密度函数．

admin2018-06-12 40

问题若随机变量X在(0，1)上服从均匀分布，求随机变量Y＝X^lnX的概率密度函数．

选项

答案F_Y(y)＝P{Y≤y}＝P{X^lnX≤y}＝P{[*]≤y}．当Y≤i时，Fy(y)＝0；当y＞1时，由于X在(0，1)上取值，故有 F_Y(y)＝P{(lnX)²≤lny}＝[*] ＝P{－[*]≤lnX≤0}＝P{[*]≤X≤1}＝1－[*]，从而Y的分布函数为 [*] 于是Y的密度函数 [*]

解析

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