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设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个简单随机样本,X的概率密度为f(χ;θ)= (Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量; (Ⅰ)若样本容量n=400,置信度为0.95,
设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个简单随机样本,X的概率密度为f(χ;θ)= (Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量; (Ⅰ)若样本容量n=400,置信度为0.95,
admin
2016-07-20
50
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
是取自总体X的一个简单随机样本,X的概率密度为f(χ;θ)=
(Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量;
(Ⅰ)若样本容量n=400,置信度为0.95,
选项
答案
(Ⅰ)要求θ的矩估计量,首先应确定被估计参数θ与总体X的矩之间的关系.记μ=EX,则 [*] (Ⅱ)尽管总体X不是正态总体,但由于样本容量n=400属大样本,故U=[*]也近似服从标准正态分布,即总体X的期望值μ的置信区间公式仍是 [*] 其中[*]手满足P{U}<[*]=1-α.由于1-α=0.95,因此[*]=1.96. 而S是样本标准差[*] 注意到θ=[*]是μ的严格递增函数,n=400,[*]=1.96,因此θ的置信区间为 [*]
解析
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考研数学一
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