已知X1,X2,X3相互独立且服从N(0,σ2),则服从的分布及参数为_________.

admin2017-10-25  25

问题 已知X1,X2,X3相互独立且服从N(0,σ2),则服从的分布及参数为_________.

选项

答案[*]

解析 记Y1=X2+X3,Y2=X2一X3,则Y1~N(0,2σ2),Y2~N(0,2σ2),由于
Cov(Y1,Y2)=E(Y1Y2)一E(Y1)E(Y2)=E[(X2+X3)(X2一X3)]
=E(X22)一E(X32)=σ2一σ2=0,
所以Y1与Y2相互独立,且与X1独立,又由
X1+X2+X3=X1+Y1~N(0,3σ2),
可知(X1+X2+X3)~N(0,1),~χ2(1),且X1+X2+X3与X2一X3相互独立,于是按t分布定义有
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