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已知X1，X2，X3相互独立且服从N(0，σ2)，则服从的分布及参数为_________．
已知X1，X2，X3相互独立且服从N(0，σ2)，则服从的分布及参数为_________．
admin
2017-10-25
27
问题
已知X
1
，X
2
，X
3
相互独立且服从N(0，σ
2
)，则
服从的分布及参数为_________．
选项
答案
[*]
解析
记Y
1
=X
2
+X
3
，Y
2
=X
2
一X
3
，则Y
1
～N(0，2σ
2
)，Y
2
～N(0，2σ
2
)，由于
Cov(Y
1
，Y
2
)=E(Y
1
Y
2
)一E(Y
1
)E(Y
2
)=E[(X
2
+X
3
)(X
2
一X
3
)]
=E(X
2
2
)一E(X
3
2
)=σ
2
一σ
2
=0，
所以Y
1
与Y
2
相互独立，且与X
1
独立，又由
X
1
+X
2
+X
3
=X
1
+Y
1
～N(0，3σ
2
)，
可知
(X
1
+X
2
+X
3
)～N(0，1)，
～χ
2
(1)，且X
1
+X
2
+X
3
与X
2
一X
3
相互独立，于是按t分布定义有
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考研数学三
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