首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求A的特征值与特征向量;
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求A的特征值与特征向量;
admin
2020-04-30
10
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(-1,2,-1)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解.
求A的特征值与特征向量;
选项
答案
由题设知α
1
,α
2
是Ax=0的两个解,所以有Aα
1
=0,Aα
2
=0.即Aα
1
=0α
1
,Aα
2
=0α
2
.而α
1
,α
2
线性无关,所以λ
1
=λ
2
=0是A的二重特征值,α
1
,α
2
为A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量. 又矩阵A的各行元素之和均为3,即 [*] 由特征值与特征向量的定义,知λ
3
=3是A的一个特征值,α
3
=(1,1,1)
T
为A的属于特征值3对应的一个特征向量. 于是,A的全部特征值为λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=3.属于特征值0对应的全部特征向量k
1
α
1
+k
2
α
2
(k
1
,k
2
是不全为零的任意常数),属于特征值3对应的全部特征向量k
3
α
3
(k
3
是不为零的任意常数).
解析
本题主要考查实对称矩阵对角化的逆问题.由α
1
,α
2
是线性方程组Ax=0的解,知α
1
,α
2
是属于0的特征向量.又由A的各行元素之和为3,知(1,1,1)
T
是A的属于3的特征向量.于是A的所有的特征值、特征向量均求出,从而本题就成为一个常规题了.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gIv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设矩阵A=(α1,α2,α3,α4)经行初等变换为矩阵B=(β1,β2,β3,β4),且α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,α4线性相关,则().
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().
四元齐次线性方程组的基础解系是________.
设总体X~N(0,8),Y~N(0,22),且X1及(Y1,Y2)分别为来自上述两个总体的样本,则~_______.
设D为两个圆x2+y2≤1及(x一2)2+y2≤4的公共部分,则=______.
向量组α1=(1,0,1,2),α2=(0,1,2,1),α3=(-2,0,-2,-4),α4=(0,1,0,1),α5=(0,0,0,-1),则向量组α1,α2,α3,α4,α5的秩为________。
设n维列向量α=(a,0,…,0,a)T,其中a<0,又A=E-ααT,B=E+ααT,且B为A的逆矩阵,则a=________.
设α=(1,-1,a)T,β=(1,a,2)T,A=E+αβT,且λ=3是矩阵A的特征值,则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是______。
齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1,β2,β3,β4β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则()
随机试题
16岁男性患者,双下肢浮肿伴腹水,体重60kg,尿蛋白(++++),血清白蛋白15g/L,用泼尼松60mg/d治疗7天,病情未见好转,尿蛋白仍(++++)。此时应采取下列哪项措施
下列情况属于医院感染的是
患者男性,46岁,乙肝病史15年,超声检查示肝右叶8cm×9cm椭圆形肿块,边界较清,周边有晕,但不完整,内部回声不均,呈“块中块”表现,最可能的诊断是
中枢型SAS轻度SAS
肾岩翻花的发生与哪项因素最密切
下列药物入汤剂宜包煎的是()
交通安全的可靠性不仅与平面线形、纵坡有关,而且与()是否协调有密切的关系。
计算保守速动比率时,公式分子中不应包括()。
设向量组a1,a2线性无关,向量组a1+b,a2+b线性相关,证明:向量b能由向量组a1,a2线性表示。
(2009上集管)______是国家信息化体系的六大要素。
最新回复
(
0
)