向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

admin2019-05-12 44

问题向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、向量组α₁，α₂，…，α_m，β线性无关
B、存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m≠0
C、向量组α₁，α₂，…，α_m的维数大于其个数
D、向量组α₁，α₂，…，α_m的任意一个部分向量组线性无关

答案D

解析 (A)不对，因为α₁，α₂，…，α_m，β线性无关可以保证α₁，α₂，…，α_m线性无关，但α₁，α₂，…，α_m线性无关不能保证α₁，α₂，…，α_m，β线性无关；
(B)不对，因为α₁，α₂，…，α_m线性无关可以保证对任意一组非零常数k₁，k₂，…，k_m，有k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m≠0，但存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m≠0不能保证α₁，α₂，…，α_m线性无关；
(C)不对，向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关不能得到其维数大于其个数，如α₁=

线性无关，但其维数等于其个数，选(D)．

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考研数学一

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问a，b，c取何值时，(Ⅰ)，(Ⅱ)为同解方程组?

设X1，…，X9为来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，令Y1=1／6(X1+…+X6)，Y2=1／3(X7+X8+X9)，S2=1／2(Xi－Y2)2，Z=证明：Z～t(2)．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞一，证明(1)中的c是唯一的．

设函数Q(x，y)在xOy平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分∫L2xydx+Q(x，y)dy与路径无关，并且对任意t恒有∫(0，0)(t，1)2xydx+Q(x，y)dy=∫(0，0)(t，1)2xydx+Q(x，y)dy，求Q(x，y)。

设X～N(μ，σ2)，从中抽取16个样本，S2为样本方差，μ，σ2未知，求P{S2／σ2≤2．039}．

设A是A3×3的伴随矩阵，｜A｜=．求行列式｜(3A)—1一2A｜的值．

设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，｜A｜＞0，则｜A－E｜=________．

有限责任公司的股东向股东以外的人转让股权，可以就其股权转让事项电话通知其他股东征求同意。()

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背景材料：某建筑工程，建筑面积108000m2，现浇剪力墙结构，地下三层，地上50层。基础埋深14．4m，底板厚3m，底板混凝土强度等级C35／P12。底板钢筋施工时，板厚1．5m处的HRB335级直径16mm钢筋，施工单位征得监理单

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