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r(A)=2,则( )是A*X=0的基础解系.
r(A)=2,则( )是A*X=0的基础解系.
admin
2019-05-12
62
问题
r(A)=2,则( )是A*X=0的基础解系.
选项
A、(1,一1,0)
T
,(0,0,1)
T
.
B、(1,一1,0)
T
.
C、(1,一1,0)
T
,(2,一2,a)
T
.
D、(2,一2,a)
T
,(3,一3,b)
T
.
答案
A
解析
由A是3阶矩阵,因此未知数个数n为3.r(A)=2,则r(A*)=1.
A*X=0的基础解系应该包含n一1=2个解,(A)满足.(1,一1,0)
T
,(0,0,1)
T
显然线性无关,只要再说明它们都是A*X=0的解.A*A=|A|E=0,于是A的3个列向量(1,一1,0)
T
,(2,一2,a)
T
,(3,一3,b)
T
都是A*X=0的解.由于r(A)=2,a和b不会都是0,不妨设a≠0,则
(0,0,a)
T
=(2,一2,a)
T
一2(1,一1,0)
T
也是A*X=0的解.于是(0,0,1)
T
=(0,0,a)
T
/a也是解.
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考研数学一
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