r(A)=2,则( )是A*X=0的基础解系.

admin2019-05-12  44

问题 r(A)=2,则(  )是A*X=0的基础解系.

选项 A、(1,一1,0)T,(0,0,1)T
B、(1,一1,0)T
C、(1,一1,0)T,(2,一2,a)T
D、(2,一2,a)T,(3,一3,b)T

答案A

解析 由A是3阶矩阵,因此未知数个数n为3.r(A)=2,则r(A*)=1.
A*X=0的基础解系应该包含n一1=2个解,(A)满足.(1,一1,0)T,(0,0,1)T显然线性无关,只要再说明它们都是A*X=0的解.A*A=|A|E=0,于是A的3个列向量(1,一1,0)T,(2,一2,a)T,(3,一3,b)T都是A*X=0的解.由于r(A)=2,a和b不会都是0,不妨设a≠0,则
    (0,0,a)T=(2,一2,a)T一2(1,一1,0)T
也是A*X=0的解.于是(0,0,1)T=(0,0,a)T/a也是解.
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