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考研
四元齐次线性方程组的基础解系是________.
四元齐次线性方程组的基础解系是________.
admin
2019-05-12
57
问题
四元齐次线性方程组
的基础解系是________.
选项
答案
η
1
=(0,1,0,0)
T
,η
2
=(-2,0,3,1)
T
解析
由齐次方程组的系数矩阵A=
,易见R(A)=2,那么n-R(A)=4-2=2,故基础解系由两个线性无关的解向量所构成,且每个解向量中有两个自由变量.由于第1、3两列所构成的2阶子式
≠0,故可取x
2
,x
4
为自由变量.
令x
2
=1,x
4
=0,由第2个方程x
3
-3x
4
=0求出x
3
=0.再
把x
2
=1,x
4
=0,x
3
=0代入第一个方程x
1
+2x
4
=0求出x
1
=0,于是得到η
1
=(0,1,0,0)
T
.
令x
2
=0,x
4
=1,由第2个方程x
3
-3x
4
=0求出x
3
=3,再
将x
2
=0,x
4
=1,x
3
=3代入第一个方程x
1
+2x
4
=0,求出x
1
=-2,于是得到η
2
=(-2,0,3,1)
T
.
所以AX=0的基础解系是η
1
,η
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ej04777K
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考研数学一
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