设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2019-12-26 43

问题设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案设有一组数k，k₁，k₂，…，k_t使得 [*] 把(1)式两边左乘以A，有 [*] 因为Aβ≠0，故 [*] 因而，由(1)式，得 [*] 即[*]再由于α₁，α₂，…，α_t是方程组Ax=0的一个基础解系，所以该向量组α₁，α₂，…，α_t线性无关，从而有k₁=k₂=…=k_t=0；再由(2)可知k=0．因此，向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

考研数学三

设f(x)连续，且，a为常数，则

设有某种零件共100个，其中10个是次品，其余为合格品，现在从这些零件中不放回抽样，每次抽取一个零件，如果取出一个合格品就不再取下去，则在三次内取到合格品的概率为_________．

设A=，其中ai≠0，i=1，2，…，n，则A-1=________.

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是_______．

设x=rcosθ，y=rsinθ，将如下直角坐标系中的累次积分化为极坐标系中的累次积分．

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则|4A-1一E|=________。

设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=求：U，V的相关系数．

设两曲线y=x2+ax+b与一2y=一1+xy3在点(一1，1)处相切，则a=，b=．

计算曲线积分：，L为球面x2＋y2＋z2＝a2与平面x＝y相交的圆周．

下列反常积分其结论不正确的是

患者，男，18岁。2天前突然眼睑浮肿，继则四肢水肿，伴见咽喉红肿疼痛，舌质红，脉浮滑数。其治法是

休克病人治疗过程中中心静脉压为20cmH2O，血压120／80mmHg，处理原则为

支气管哮喘的发病与下列哪种物质无关

下图表示改良前后的土地租金变动情况，试根据“土地改良前后地租关系变动图”进行判断。请就上图，回答71～75小题的问题：土地改良前后，地租变化有如下可能的情况()。

公司股东大会、董事会的决议内容违反法律、行政法规或公司章程的，决议无效。()

针对钓鱼岛事件争端不断升级。我国多次表明钓鱼岛是中国不可分割的一部分，绝不允许他国侵犯()。

按照组织的目标和计划的要求，对组织和社会运行状况进行检查、监督和调节的活动，被称之为管理的()。

剧本对于()相当于()对于正文

从键盘的输入中，读入一个值并赋值给x的语句是______。

A.incomeB.polarizationC.transformationsD.oldE.changesF.worseG.relaxedH.therebyI.divisionJ.accompanying

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设f(x)连续，且，a为常数，则

设有某种零件共100个，其中10个是次品，其余为合格品，现在从这些零件中不放回抽样，每次抽取一个零件，如果取出一个合格品就不再取下去，则在三次内取到合格品的概率为_________．

设A=，其中ai≠0，i=1，2，…，n，则A-1=________.

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是_______．

设x=rcosθ，y=rsinθ，将如下直角坐标系中的累次积分化为极坐标系中的累次积分．

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则|4A-1一E|=________。

设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=求：U，V的相关系数．

设两曲线y=x2+ax+b与一2y=一1+xy3在点(一1，1)处相切，则a=________，b=________．

计算曲线积分：，L为球面x2＋y2＋z2＝a2与平面x＝y相交的圆周．

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患者，男，18岁。2天前突然眼睑浮肿，继则四肢水肿，伴见咽喉红肿疼痛，舌质红，脉浮滑数。其治法是

休克病人治疗过程中中心静脉压为20cmH2O，血压120／80mmHg，处理原则为

支气管哮喘的发病与下列哪种物质无关

下图表示改良前后的土地租金变动情况，试根据“土地改良前后地租关系变动图”进行判断。请就上图，回答71～75小题的问题：土地改良前后，地租变化有如下可能的情况()。

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按照组织的目标和计划的要求，对组织和社会运行状况进行检查、监督和调节的活动，被称之为管理的()。

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从键盘的输入中，读入一个值并赋值给x的语句是______。

A.incomeB.polarizationC.transformationsD.oldE.changesF.worseG.relaxedH.therebyI.divisionJ.accompanying

设两曲线y=x2+ax+b与一2y=一1+xy3在点(一1，1)处相切，则a=，b=．