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设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
admin
2019-12-26
59
问题
设向量组α
1
，α
2
，…，α
t
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
线性无关．
选项
答案
设有一组数k，k
1
，k
2
，…，k
t
使得 [*] 把(1)式两边左乘以A，有 [*] 因为Aβ≠0，故 [*] 因而，由(1)式，得 [*] 即[*]再由于α
1
，α
2
，…，α
t
是方程组Ax=0的一个基础解系，所以该向量组α
1
，α
2
，…，α
t
线性无关，从而有k
1
=k
2
=…=k
t
=0；再由(2)可知k=0．因此，向量组β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gJD4777K
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考研数学三
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