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已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x21+(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2. 求a的值;
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x21+(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2. 求a的值;
admin
2021-11-09
70
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(1-a)x
2
1
+(1-a)x
2
2
+2x
2
3
+2(1+a)x
1
x
2
的秩为2.
求a的值;
选项
答案
二次型f的秩为2.所以r(A)=2,于是 [*] 得a=0.
解析
本题考查二次型矩阵的相关性质,用正交变换化二次型为标准形以及使该二次型为0的向量.由r(A)=2,则|A|=0,确定参数a.用正交变换化二次型为标准形的常规方法求正交变换;把f化为标准形后可求f(x
1
,x
2
,x
3
)=0的解.
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考研数学二
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