设向量β可由向量组α1，α2，…，αn线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αn线性无关．

admin2017-06-26 76

问题设向量β可由向量组α₁，α₂，…，α_n线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．

选项

答案由条件有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_nα_n＝β…①．必要性．设表示唯一，若λ₁α₁＋λ₂α₂＋…＋λ_nα_n＝0…②，①与②两端分别相加，得 (k₁＋λ₁)α₁＋(k₂＋λ₂)α₂＋…＋(k_n＋λ_n)α_n＝β…③，由表示唯一，比较①与③，得k_j＝k_j＋λ_j(j＝1，2，…，n)[*]λ_j＝0(j＝1，2，…，n)，[*]α₁，α₂，…，α_n线性无关．充分性：设α₁，α₂，…，α_n线性无关，若还有s₁α₁＋s₂α₂＋…＋s_nα_n＝β…④，①－④，得(k₁－s₁)α₁＋(k₂－s₂)α₂＋…＋(k_n－s_n)α_n＝0，由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k_j＝s_j(j＝1，2，…，n)，即④式必为①式，故表示唯一．

解析

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考研数学三

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设向量β可由向量组α1，α2，…，αn线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αn线性无关．

考研数学三

设n阶方程A=(a1，a2，…，an)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，γn)，记向量组(Ⅰ)：a1，a2，…，an(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，如果向量组(Ⅲ)线性相关，则()．

设函数f(x)在[a，b]上满足a≤f(x)≤b，｜f’(x)｜≤q＜1，令un=f(un-1)，n=1，2，3，…，u0∈[a，b]，证明：(un+1-un)绝对收敛．

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，n)T，求矩阵A；

函数f(x)=（x-x3）sinπx的可去间断点的个数为

设函数f(x)＝x＋aln(1十x)＋bxsinx.g(x)＝kx3．若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)．使得在区间[0，f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的

设，求f(x)的间断点，并分类．

求极限

设f(x)=，求f(x)的间断点并指出其类型．

初产妇，顺产后阴道出血量大，暗红色。检查发现子宫体软。护士采取的首要措施是

关于仲裁条款的内容说法正确的是()。

钢材中的含碳量提高，可提高钢材的：

(　)方法适用于有可供参考先例、有以往经验可以借鉴的系统，不能应用在没有可供参考先例的新开发系统。

对信用期限的叙述，正确的是()。

《茅屋为秋风所破歌》中表现诗人美好愿望的句子是：“_______。”

盗窃罪属于()。

在Windows环境下，若要将当前活动窗口存入剪贴板，则可以按

A、Inthe1940s.B、Inthemid-1990s.C、Inthe1970s.D、Inthe1990s.A

设向量β可由向量组α1，α2，…，αn线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αn线性无关．

考研数学三

设n阶方程A=(a1，a2，…，an)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，γn)，记向量组(Ⅰ)：a1，a2，…，an(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，如果向量组(Ⅲ)线性相关，则()．

设函数f(x)在[a，b]上满足a≤f(x)≤b，｜f’(x)｜≤q＜1，令un=f(un-1)，n=1，2，3，…，u0∈[a，b]，证明：(un+1-un)绝对收敛．

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，n)T，求矩阵A；

函数f(x)=（x-x3）sinπx的可去间断点的个数为

设函数f(x)＝x＋aln(1十x)＋bxsinx.g(x)＝kx3．若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)．使得在区间[0，f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的

设，求f(x)的间断点，并分类．

求极限

设f(x)=，求f(x)的间断点并指出其类型．

初产妇，顺产后阴道出血量大，暗红色。检查发现子宫体软。护士采取的首要措施是

关于仲裁条款的内容说法正确的是()。

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( )方法适用于有可供参考先例、有以往经验可以借鉴的系统，不能应用在没有可供参考先例的新开发系统。

对信用期限的叙述，正确的是()。

《茅屋为秋风所破歌》中表现诗人美好愿望的句子是：“_______。”

盗窃罪属于()。

在Windows环境下，若要将当前活动窗口存入剪贴板，则可以按

A、Inthe1940s.B、Inthemid-1990s.C、Inthe1970s.D、Inthe1990s.A

(　)方法适用于有可供参考先例、有以往经验可以借鉴的系统，不能应用在没有可供参考先例的新开发系统。