设向量β可由向量组α1，α2，…，αn线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αn线性无关．

admin2017-06-26 39

问题设向量β可由向量组α₁，α₂，…，α_n线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．

选项

答案由条件有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_nα_n＝β…①．必要性．设表示唯一，若λ₁α₁＋λ₂α₂＋…＋λ_nα_n＝0…②，①与②两端分别相加，得 (k₁＋λ₁)α₁＋(k₂＋λ₂)α₂＋…＋(k_n＋λ_n)α_n＝β…③，由表示唯一，比较①与③，得k_j＝k_j＋λ_j(j＝1，2，…，n)[*]λ_j＝0(j＝1，2，…，n)，[*]α₁，α₂，…，α_n线性无关．充分性：设α₁，α₂，…，α_n线性无关，若还有s₁α₁＋s₂α₂＋…＋s_nα_n＝β…④，①－④，得(k₁－s₁)α₁＋(k₂－s₂)α₂＋…＋(k_n－s_n)α_n＝0，由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k_j＝s_j(j＝1，2，…，n)，即④式必为①式，故表示唯一．

解析

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考研数学三

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设向量β可由向量组α1，α2，…，αn线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αn线性无关．

考研数学三

设y是由方程sintdt=0所确定的x的函数，则dy/dx=()．

设y(x)是由x2+xy+y=tan(x一y)确定的隐函数，且y(0)=0，则y’’(0)=_______．

求二元函数F(x，y)=zye-(x2+y2)在区域D={(x，y)｜x≥0，y≥0}上的最大值与最小值．

已知A是3阶矩阵，α(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3一2α1+3α3．求矩阵A的特征值；

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(x∈(0，1))，证明：

设数列{an}，{bn}满足ean=ean一an(n=1，2，3，…)，求证：若an>0(17,=1，2，3，…)，收敛，则收敛．

求函数的间断点，并判断它们的类型．

关于银行的“风险管理部门”的说法正确的是()。

Access的数据库窗口标题栏用来显示()

用于防止采暖管道介质倒流的阀门是(　　)。

中外合资经营企业的董事不能出席董事会会议的．可出具委托书委托他人代表其出席和表决。()

下列地区，缺水状况最严重的是()。

下列句子中，加点词语使用全部规范、得体的一句是：

RupertBrookeRupertBrooke,oneoftheleadingpoetsofhisgeneration,wasrenownedasaromantic,unlikemanyofhisco

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