设向量β可由向量组α1，α2，…，αn线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αn线性无关．

admin2017-06-26 55

问题设向量β可由向量组α₁，α₂，…，α_n线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．

选项

答案由条件有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_nα_n＝β…①．必要性．设表示唯一，若λ₁α₁＋λ₂α₂＋…＋λ_nα_n＝0…②，①与②两端分别相加，得 (k₁＋λ₁)α₁＋(k₂＋λ₂)α₂＋…＋(k_n＋λ_n)α_n＝β…③，由表示唯一，比较①与③，得k_j＝k_j＋λ_j(j＝1，2，…，n)[*]λ_j＝0(j＝1，2，…，n)，[*]α₁，α₂，…，α_n线性无关．充分性：设α₁，α₂，…，α_n线性无关，若还有s₁α₁＋s₂α₂＋…＋s_nα_n＝β…④，①－④，得(k₁－s₁)α₁＋(k₂－s₂)α₂＋…＋(k_n－s_n)α_n＝0，由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k_j＝s_j(j＝1，2，…，n)，即④式必为①式，故表示唯一．

解析

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考研数学三

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设向量β可由向量组α1，α2，…，αn线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αn线性无关．

考研数学三

设f(x)=xex，则f(n)(x)的极小值为__________．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；

设曲线与直线y=mx(m>0)所围图形绕x轴旋转一周与绕Y轴旋转一周所得旋转体体积相等，则m=___________．

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)，求方程组Bx=α1一α2的通解．

差分方程满足条件y0=5的特解是_______________．

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，n)T，如果齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解，求a

已知A是3阶矩阵，α(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3证明：α，Aα，A2α线性无关；

已知α1＝(1，4，0，2)T，α2＝(2，7，1，3)Tα3＝(0，1，－1，0)T，β＝(3，10，6，4)T，问：(I)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(Ⅱ)a，b取何值时，卢可由α1，α2，α3线性表示?并写出此表示式．

设当x→0时，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n等于

设p(x)=a+bx+cx2+dx3．当x→0时，若p(x)-tanx是比x3高阶的无穷小，则下列选项中错误的是

适当减小铰刀(主要指标准机用铰刀)的切削锥角(2φ)，是降低孔表面粗糙度的重要条件。()

如果你想胜任未来的工作，就必须掌握一门外语。

为恶意和憎恨所局限的观察者，即使具有敏锐的观察力，也只能见到表面的东西；而只有当敏锐的观察力同善意和热爱相结合，才能探到人的最深处，并且才有希望达到最崇高的目标。　由此可以推出()。

华东公司财务部长和副部长都是硕士研究生，公司45岁以下的职员中，硕士研究生超过91%，45岁以上的有6名硕士研究生。如果上述陈述都是真的，以下哪项可以从中推导出来?

从技术上讲，一种保险单如果其索赔额及管理费用超过保金收入，这种保险单就属于折价发行。但是保金收入可以用来投资并产生回报，因而折价发行的保单并不一定总是亏本的。上述论断建立在以下哪项假设基础之上?

Whatisthenationalityoftheresearchers?

Westerndoctorsarebeginningtounderstandwhattraditionalhealershavealwaysknown,thatthebodyandthemindareinseparab

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设曲线与直线y=mx(m>0)所围图形绕x轴旋转一周与绕Y轴旋转一周所得旋转体体积相等，则m=___________．

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)，求方程组Bx=α1一α2的通解．

差分方程满足条件y0=5的特解是_______________．

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，n)T，如果齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解，求a

已知A是3阶矩阵，α(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3证明：α，Aα，A2α线性无关；

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设p(x)=a+bx+cx2+dx3．当x→0时，若p(x)-tanx是比x3高阶的无穷小，则下列选项中错误的是

适当减小铰刀(主要指标准机用铰刀)的切削锥角(2φ)，是降低孔表面粗糙度的重要条件。()

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为恶意和憎恨所局限的观察者，即使具有敏锐的观察力，也只能见到表面的东西；而只有当敏锐的观察力同善意和热爱相结合，才能探到人的最深处，并且才有希望达到最崇高的目标。 由此可以推出()。

华东公司财务部长和副部长都是硕士研究生，公司45岁以下的职员中，硕士研究生超过91%，45岁以上的有6名硕士研究生。如果上述陈述都是真的，以下哪项可以从中推导出来?

从技术上讲，一种保险单如果其索赔额及管理费用超过保金收入，这种保险单就属于折价发行。但是保金收入可以用来投资并产生回报，因而折价发行的保单并不一定总是亏本的。上述论断建立在以下哪项假设基础之上?

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为恶意和憎恨所局限的观察者，即使具有敏锐的观察力，也只能见到表面的东西；而只有当敏锐的观察力同善意和热爱相结合，才能探到人的最深处，并且才有希望达到最崇高的目标。　由此可以推出()。