2. 自考
  3. 幂级数在(－1，1]上的和函数是_______．

幂级数在(－1，1]上的和函数是_______．

admin2014-10-21  13
问题 幂级数在(－1，1]上的和函数是_______．
选项
答案ln(1＋x)
解析 本题考查幂级数的和函数．

f’(x)＝1－x＋x2＋…＋(－1)nxn＋…
(－1＜x＜1)，
所以，两边积分得   
f(x)＝ln(1＋x)  (－1＜x＜1)
因为幂级数在x＝1处收敛，f(x)在x＝1处有定义且连续，故f(x)＝ln(1＋x)＝在x＝1处也成立．
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