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设A是n阶矩阵,λ=2,4,…,2n是A的n个特征值,则行列式|A-3E|=__________.
设A是n阶矩阵,λ=2,4,…,2n是A的n个特征值,则行列式|A-3E|=__________.
admin
2020-06-05
51
问题
设A是n阶矩阵,λ=2,4,…,2n是A的n个特征值,则行列式|A-3E|=__________.
选项
答案
﹣(2n-3)!
解析
方法一 因为λ=2,4,…,2n是A的n个特征值,所以λ=﹣1,1,…,2n-3是A-3E的全部特征值.由特征值的性质|A-3E|的值等于它的全部特征值之积,所以
|A-3E|=(﹣1)×1×…×(2n-3)=﹣3×5×…×(2n-3)=﹣(2n-3)!
方法二 取A=diag(2,4,…,2n),那么A满足题设条件,且
A-3E=diag(﹣1,3,5,…,(2n-3))
于是 |A-3E|=(﹣1)×3×5×…×(2n-3)=﹣(2n-3)!
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考研数学一
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