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设函数F(x)=∫0xf(t)dt,则
设函数F(x)=∫0xf(t)dt,则
admin
2014-01-26
40
问题
设函数
F(x)=∫
0
x
f(t)dt,则
选项
A、x=π是函数F(x)的跳跃间断点.
B、x=π是函数F(x)的可去间断点.
C、F(x)在x=π处连续但不可导.
D、F(x)在x=π处可导.
答案
C
解析
[详解] 当0≤x<π时,F(x)=∫
0
x
f(t)dt=∫
0
x
sintdt=1-cosx,
当π≤x≤2π时,F(x)=∫
0
x
f(t)dt=∫
0
π
sintdt+∫
π
x
2dt=2(1—π+x),
,
于是
,所以F(x)在x=π处连续.
易得F’
-
(7r)=0,F’
+
(π)=2,即F(x)在x=π处的左、右导数存在但不相等,故不可导.故选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gQ34777K
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考研数学二
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