设函数F(x)=∫0xf(t)dt,则

admin2014-01-26  24

问题 设函数F(x)=∫0xf(t)dt,则

选项 A、x=π是函数F(x)的跳跃间断点.
B、x=π是函数F(x)的可去间断点.
C、F(x)在x=π处连续但不可导.
D、F(x)在x=π处可导.

答案C

解析 [详解]  当0≤x<π时,F(x)=∫0xf(t)dt=∫0xsintdt=1-cosx,
当π≤x≤2π时,F(x)=∫0xf(t)dt=∫0πsintdt+∫πx2dt=2(1—π+x),

    于是,所以F(x)在x=π处连续.
    易得F’(7r)=0,F’(π)=2,即F(x)在x=π处的左、右导数存在但不相等,故不可导.故选(C).
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