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设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),s(x)是幂级数的和函数, 求s(x)的表达式。
设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),s(x)是幂级数的和函数, 求s(x)的表达式。
admin
2018-12-27
44
问题
设数列{a
n
}满足条件:a
0
=3,a
1
=1,a
n-2
-n(n-1)a
n
=0(n≥2),s(x)是幂级数
的和函数,
求s(x)的表达式。
选项
答案
微分方程s"(x) -s(x)=0的特征方程为λ
2
-1=0,解得λ
1
=-1,λ
2
=1,所以s(x)=c
1
e
-x
+c
2
e
x
,其中c
1
,c
2
为常数。又a
0
=s(0)=3[*]
1
+c
2
=3,a
1
=s’(0)=1[*]c
2
-c
1
=1,解得c
1
=1,c
2
=2,所以s(x)=e
-x
+2e
x
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gQM4777K
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考研数学一
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