设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an－2－n(n－1)an=0(n≥2)，s(x)是幂级数的和函数，求s(x)的表达式。

admin2018-12-27 67

问题设数列{a_n}满足条件：a₀=3，a₁=1，a_n－2－n(n－1)a_n=0(n≥2)，s(x)是幂级数

的和函数，
求s(x)的表达式。

选项

答案微分方程s"(x) －s(x)=0的特征方程为λ²－1=0，解得λ₁=－1，λ₂=1，所以s(x)=c₁e^-x+c₂e^x，其中c₁，c₂为常数。又a₀=s(0)=3[*]₁+c₂=3，a₁=s’(0)=1[*]c₂－c₁=1，解得c₁=1，c₂=2，所以s(x)=e^－x+2e^x。

解析

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考研数学一

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