设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),s(x)是幂级数的和函数, 求s(x)的表达式。

admin2018-12-27  31

问题 设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),s(x)是幂级数的和函数,
求s(x)的表达式。

选项

答案微分方程s"(x) -s(x)=0的特征方程为λ2-1=0,解得λ1=-1,λ2=1,所以s(x)=c1e-x+c2ex,其中c1,c2为常数。又a0=s(0)=3[*]1+c2=3,a1=s’(0)=1[*]c2-c1=1,解得c1=1,c2=2,所以s(x)=e-x+2ex

解析
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