设f(x)是满足的连续函数，且当x→0时，∫0xf(t)dt是与xn同阶的无穷小量，求正整数n．

admin2017-08-28 46

问题设f(x)是满足

的连续函数，且当x→0时，∫₀^xf(t)dt是与xⁿ同阶的无穷小量，求正整数n．

选项

答案由[*]可知：[*]即当x→0时，f(x)是x²的同阶无穷小．对n>0，有[*] 由此可见，当n=3时，就有[*] 所以，n=3．

解析关于无穷小量的比较，有下面一般性的结论：
(1)当x→a时，若f(x)是g(x)的同阶无穷小，g(x)是h(x)的同阶无穷小，则当x→a时，f(x)也是h(x)的同阶无穷小．
(2)当x→a时，若连续函数f(x)是x－a的n阶无穷小，则∫_a^xf(t)dt必为(x－a)的n+1阶无穷小．
(3)当x→a时，g(x)是(x一)的n阶无穷小，当u→a时，f(u)是u的m阶无穷小，则f[g(x)]必是(x一a)的nm阶无穷小．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f1r4777K

考研数学一

相关试题推荐

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)的表达式．
1
考虑一元函数f(x)有下列四条性质：①f(x)在[a，b]连续；②f(x)在[a，b]可积；③f(x)在[a，b]可导；④f(x)在[a，b]存在原函数．若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则
设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：
设X服从参数为λ的指数分布，Y=min(X，2}．(1)求Y的分布函数；(2)求P{Y=2)；(3)判断Y是否为连续型随机变量；(4)在{Y=2)的条件下，求{X>3}的概率．
由题设，设原积分中两部分的积分区域分别如图所示，则[*]
设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上()．
设函数f(x)=x＋aln(1＋x)＋bxsinx,g(x)＝kx3,若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k,的值
设PQ为抛物线的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

随机试题

原庄宗之所以得天下。
感染后，不出现或仅出现不明显的临床表现，但可发生特异性免疫反应，称为
负责兽用安钠咖监督管理工作的主体是
内源性凝血与外源性凝血的分界限是
王某和刘某相邻而居，因为夏天天气比较炎热，王某安装了一个空调，而空调的排气扇正好面对刘某家的主卧室。因为排气扇声音过大而影响刘某的作息。刘某向王某反映多次，但是问题仍然没有得到解决。于是，刘某向法院起诉。而王某在刘某起诉后立即将空调卸掉并对于刘某所述内容完
关于期间的计算，下列哪一选项是正确的?
随着城市的迅速发展，土地市场的形成，地籍数据变化越来越快，这就要求地籍信息系统有很快的图形数据和属性数据的()功能。
【2005年第150题】一端固定另一端简支的梁如图3-128所示，支座反力RB=33．75kN，其固端剪力是下述哪一个数值?
“备案号”栏应填写：()。“包装种类”栏应填写：()。
哲人说：“给我宁静吧，让我接受不能改变的，给我勇气吧，让我去改变我能改变的，给我智慧吧，让我分辨出什么是我能改变的，什么是我不能改变的。”这句话给我们的哲学启示是()。①社会意识具有直接现实性②尊重客观规律，发挥主观能动性

最新回复(0)

设f(x)是满足的连续函数，且当x→0时，∫0xf(t)dt是与xn同阶的无穷小量，求正整数n．

考研数学一

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)的表达式．

1

考虑一元函数f(x)有下列四条性质：①f(x)在[a，b]连续；②f(x)在[a，b]可积；③f(x)在[a，b]可导；④f(x)在[a，b]存在原函数．若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：

设X服从参数为λ的指数分布，Y=min(X，2}．(1)求Y的分布函数；(2)求P{Y=2)；(3)判断Y是否为连续型随机变量；(4)在{Y=2)的条件下，求{X>3}的概率．

由题设，设原积分中两部分的积分区域分别如图所示，则[*]

设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上()．

设函数f(x)=x＋aln(1＋x)＋bxsinx,g(x)＝kx3,若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k,的值

设PQ为抛物线的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

原庄宗之所以得天下。

感染后，不出现或仅出现不明显的临床表现，但可发生特异性免疫反应，称为

负责兽用安钠咖监督管理工作的主体是

内源性凝血与外源性凝血的分界限是

关于期间的计算，下列哪一选项是正确的?

随着城市的迅速发展，土地市场的形成，地籍数据变化越来越快，这就要求地籍信息系统有很快的图形数据和属性数据的()功能。

【2005年第150题】一端固定另一端简支的梁如图3-128所示，支座反力RB=33．75kN，其固端剪力是下述哪一个数值?

“备案号”栏应填写：()。“包装种类”栏应填写：()。