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计算(4-x2-y2)dx dy,其中D为由圆x2+y2)=2y所围成的平面闭区域.
计算(4-x2-y2)dx dy,其中D为由圆x2+y2)=2y所围成的平面闭区域.
admin
2022-06-30
65
问题
计算
(4-x
2
-y
2
)dx dy,其中D为由圆x
2
+y
2
)=2y所围成的平面闭区域.
选项
答案
令[*](0≤θ≤π,0≤r≤2sinθ),则 [*](4-x
2
-y
2
)dxdy=∫
0
π
dθ∫
0
2sinθ
(4r-r
3
)dx =∫
0
π
(8 sin
2
θ-4 sin
4
θ)dθ=2[*](8 sin
2
θ-4sin
4
θ)dθ =16[*]sin
2
θdθ-8[*]sin
4
θdθ=16I
2
-8I
2
=5π/2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gQf4777K
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考研数学二
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