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  3. 计算(4－x2－y2)dx dy，其中D为由圆x2+y2)=2y所围成的平面闭区域．

计算(4－x2－y2)dx dy，其中D为由圆x2+y2)=2y所围成的平面闭区域．

admin2022-06-30  25
问题 计算(4－x2－y2)dx dy，其中D为由圆x2+y2)=2y所围成的平面闭区域．
选项
答案令[*](0≤θ≤π，0≤r≤2sinθ)，则 [*](4－x2－y2)dxdy=∫0πdθ∫02sinθ(4r－r3)dx =∫0π(8 sin2θ－4 sin4θ)dθ=2[*](8 sin2θ－4sin4θ)dθ =16[*]sin2θdθ－8[*]sin4θdθ=16I2－8I2=5π/2．
解析
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考研数学二

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