计算(4－x2－y2)dx dy，其中D为由圆x2+y2)=2y所围成的平面闭区域．

admin2022-06-30 70

问题计算

(4－x²－y²)dx dy，其中D为由圆x²+y²)=2y所围成的平面闭区域．

选项

答案令[*](0≤θ≤π，0≤r≤2sinθ)，则 [*](4－x²－y²)dxdy=∫₀^πdθ∫₀^2sinθ(4r－r³)dx =∫₀^π(8 sin²θ－4 sin⁴θ)dθ=2[*](8 sin²θ－4sin⁴θ)dθ =16[*]sin²θdθ－8[*]sin⁴θdθ=16I₂－8I₂=5π/2．

解析

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